Calcul des probabilités d'au moins une réussite sur plusieurs essaies identiques

Mesdames, Messieurs bonjour / bonsoir,

Je tente de créer un system de jeux de rôle papier/plateau du style de Donjons et Dragons.
Avec des règles simplifiées, pour être plus abordable pour les plus jeunes (sans trop de paramètres techniques) et pour accélérer les partis de jeux.

Pour pourvois choisir les bons dés de jeu et équilibrer le système, je dois comprendre la formule de probabilité qui expliquerait la situation suivante :

Pour que le personnage d'un joueur réussisse une action dans le jeu, le joueur doit lancer 3 dés à 20 faces en même temps.

Chaque dés affichant une valeur supérieure ou égale à 11 est considéré comme un succès.
(il y a donc 50% de chance de succès par dé individuellement parlant)

Pour une action simple : le joueur dois avoir au moins 1 dé affichant une valeur supérieure ou égale à 11
( donc au moins 1 succès sur 3 dés)
Pour une action difficile : le joueur dois avoir au moins 2 dés affichant une valeur supérieure ou égale à 11
( donc au moins 2 succès sur 3 dés)
Pour une action très difficile : le joueur dois avoir 3 dés affichant une valeur supérieure ou égale à 11
( donc 3 succès sur 3 dés)

Pour étudier les variations des probabilités d'un cas de figure à un autre, quelle formule pourrait isoler les quatre variables qui m'intéresse ?
à savoir :

le nombre de dés lancés
le nombre de faces de ces dés
la valeur (supérieure ou égale) à atteindre pour avoir un succès sur un dé
le nombre de succès nécessaires dans un lancé de dés pour réussir une action facile, difficile ou très difficile.

Voilà, j'espère avoir été assez claire
En vous remerciant par avance et en vous souhaitant une bonne journée / soirée.

-Theo

@Theodore-Sobraques-Imboden , bonjour,

On peut remarquer l'effort de rédaction et de présentation de ce topic.

Effectivement, il y a des calculs de probabilités à faire.

Mais la question est "pour étudier les variations des probabilités d'un cas de figure à un autre, quelle formule pourrait isoler les quatre variables qui m'intéresse ?"

C'est très très "particulier" comme question ...( ! ! ! ).

Cette question aurait été mieux placée, il me semble, dans la rubrique "Enigmes, curiosités" que dans la rubrique "Terminale".

Bonjour,
Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.

Bonjour,

Oups, en effet, pardon !
Je n'avais pas fais attention à la rubrique.

Merci pour la rectification.

cordialement