DM : Calcule d'intégrale avec sa nature.

Bonjour j'ai besoin de votre aide, pour la résolution de cet exercice que je bloque dessus.
Etudier la nature de l'intégrale :
T = ∫₀⁺⁰⁰ e^(-√t) / √t dt et donne sa valeur dans le cas où elle converge.
svp j'ai pleinement besoin de votre aide.

Bonjour,

f(t) = e^(-√t) / √t est définie et continue sur ]0 ; +oo[

Posons x = √t
dx = dt/(2.√t) = dt/2x
dt = 2x dx

∫ e^(-√t) / √t dt = ∫ e^(-x) / x * 2x dx
∫ e^(-√t) / √t dt = 2.∫ e^(-x) dx = -2.e^(-x)
∫ e^(-√t) / √t dt = -2.e^(-√t)
∫₀⁺⁰⁰ e^(-√t) / √t dt = -2.[e^(-√t)]₀⁺⁰⁰ = 2

Bonjour,

Donassi soungari Soro = medou coulibaly ?
ça ressemble...

Piste très rapide car les intégrales généralisées ont été vues largement depuis quelques jours ! (à consulter si besoin)

Pour une primitive de $e−(t)t\dfrac{e^{-\sqrt(t)}}{\sqrt t}$ , voir la vidéo ici :
https://www.youtube.com/watch?v=Ks6ry7zzfCg

$∫e−(t)tdt=−2e−t+Constante\displaystyle \int \dfrac{e^{-\sqrt(t)}}{\sqrt t}dt=-2e^{-\sqrt t}+Constante$

$[−2e−t]ϵA=−2e−A+2eϵ\displaystyle \biggr[-2e^{-\sqrt t}\biggr]_\epsilon ^A=-2e^{-\sqrt A}+2e^{\epsilon}$

Lorsque $A$ tend vers $+∞+\infty$ , $−2e−A-2e^{-\sqrt A}$ tend vers 0
Lorsque $ϵ\epsilon$ tend vers $0$ , $2e−ϵ2e^{-\sqrt \epsilon}$ tend vers $2$

$∫0∞e−(t)tdt=2\displaystyle \int _ 0^\infty \dfrac{e^{-\sqrt(t)}}{\sqrt t}dt=2$

@Black-Jack , bonjour,

Je n'avais pas vu ta réponse...

@mtschoon Bonsoir madame , c'est le même DM que moi et soro Donassi a !
Donc Donassi Soro = Medou Coulibaly.
On a le même DM.
Soro Donassi à fait un premier poste bon jusque-là là nous n'avons encore eu de solution

@Black-Jack Bonsoir , merci beaucoup, nous allons noter cela.

@mtschoon merci beaucoup madame 🥰

@mtschoon merci beaucoup madame pour votre aide.