DM : Calcule d'intégrale impropre

Bonjour j'espère vous allez bien.
J'ai besoin d'aide pour la résolution de cet exercice que je bloque dessus.
Discutez, suivant la valeur de α ∈ ℝ, la nature de l'intégralesl impropre
B= ∫(α a +∞) ln |x| / ³√x(x+1) dx
N.B : les bornes de ∫ sont α et +∞
la √ prend en compte x(x+1)
Merci pour toutes vos réponses d'aides.

Bonjour @medou-coulibaly (et/ou ton double) car on ne sait plus à qui l'on parle...

Quelques suggestions très rapides sur le sujet

Je dirais qu'il y a divergence.
Soit f la fonction considérée.

$Df=]−∞,−1[∪]−1,0[∪]0,+∞∣D_f=]-\infty, -1[\cup ]-1,0[\cup]0,+\infty|$
f est définie continue (donc intégrable) par intervalle.

Je suppose que $α∈R\alpha\in R$

Pour $α≤−1\alpha \le -1$ , il y a 3 valeurs d'impropreté : $−1,0,+∞-1,0,+\infty$
(on peut même ajouter $\infty$ on on avait $−∞-\infty$ comme borne inférieure)
Pour $−1<α≤0-1\lt \alpha\le 0$ , il y a 2 valeurs d'impropreté : $0,+∞0,+\infty$
Pour $α>0\alpha \gt 0$ , il y a 1 valeur d'impropreté : $+∞+\infty$

Quel que soit $α\alpha$ , + $∞\infty$ est une valeur d'impropreté à étudier

Soit $g(x)=lnxxg(x)=\dfrac{lnx}{x}$
On peut procéder par majoration

Sur $[1,+∞[[1,+\infty[$ , $f (x)$ et $g (x)$ sont positives et $f(x)≥g(x)f(x)\ge g(x)$

$∫1Ag(x)dx=∫1Alnxxdx=[(lnx)22]1A=(lnA)22\displaystyle\int_1^A g(x) dx= \int_1^A\dfrac{lnx}{x} dx=\biggr[\dfrac{(lnx)^2}{2}\biggr]_1^A=\dfrac{(lnA)^2}{2}$

Lorsque $A$ tend vers $+∞+\infty$ , $∫1Alnxxdx\displaystyle \int_1^A\dfrac{lnx}{x} dx$ tend vers $+∞+\infty$

Tu en déduis les divergences.

@mtschoon Bonsoir madame les divergences cse donnent les bonrnes que vous avez donné ?

@medou-coulibaly ,

Les bornes de $D_f$ correspondent aux valeurs impropres

@mtschoon ]- 00 ; -1[ ça diverge

@medou-coulibaly ,

Ce que tu dis est confus...
Quelle que soit la borne inférieure $α\alpha$ , la borne supérieure est $+∞+\infty$ .
J'ai étudié l'impropreté à $+∞+\infty$ .
Vu la réponse, il y a divergence de l'intégrale .

@mtschoon Bonsoir madame je suis confus dans le sujet , pouvez vous m'expliquer !

@medou-coulibaly ,

@mtschoon a dit dans DM : Calcule d'intégrale impropre :

@medou-coulibaly ,

Ce que tu dis est confus...
Quelle que soit la borne inférieure $α\alpha$ , la borne supérieure est $+∞+\infty$ .
J'ai étudié l'impropreté à $+∞+\infty$ .
Vu la réponse, il y a divergence de l'intégrale .

Relis le calcul et la conclusion de l'étude faite à + $∞\infty$
Vu le résultat, il ne peut y avoir que divergence donc l'étude des autres cas d'impropreté n'est pas utile.
Tu peux conclure directement sur la divergence de l'intégrale proposée.

@mtschoon bonjour, c'est compris madame merci beaucoup

@mtschoon Bonjour madame c'est compris maintenant