DM: Calcule matricielle

Bonjour j'espère que vous allez bien. J'ai besoin de l'aide sur cet exercice que je ne parviens pas à résoudre.
Soit fₘ:ℝ³—>ℝ³:(x;y;z)—>(2x-y-z ; x-y ; mx-y-2z) où m est un paramètre réel.

Justifier que fₘ est un endomorphisme de ℝ³.
Déterminer la matrice A(ₘ) de fₘ par rapport à la base canonique de ℝ³.
calculer ker(f) puis Im(f) suivant les valeurs de m.
quelles sont les valeurs de m pour lesquelles fₘ est un automorphisme.
J'ai besoin de l'aide de votre part SVP.

Bonsoir,

@Donassi-soungari-Soro , ton camarade de classe medou-coulibaly a déjà posté plusieurs topics sur ce même sujet.

Je te mets deux liens pour que tu puisses consulter facilement et trouver les principes à utiliser pour l'exercice que tu donnes.
Si tu cherches, tu en trouveras d'autres .

https://forum.mathforu.com/topic/33703/endomorphismes-et-applications-linéaires/3
https://forum.mathforu.com/topic/33675/famille-de-vecteurs-et-endomorphismes/2

Tu peux donner tes réponses (si tu le souhaites) et indiquer où tu bloques (si nécessaire).

Bon travail.

@mtschoon Bonjour, OK merci beaucoup madame

@Donassi-soungari-Soro bonjour madame, j'ai un problème avec la question numéro 3 et 4.

@mtschoon pour la question numéro 1 j'ai calculé le déterminant et j'ai conclu. Pour la question 2 j'ai extrait les coefficients du système de départ pour y former la matrice A(ₘ).

@Donassi-soungari-Soro , bonjour,

Pour noyau et image , tu peux regarder la vidéo ici :
https://www.youtube.com/watch?v=M6dyV7sUU-k

Pour montrer qu'un endomorphisme f est bijective (automorphisme), il suffit de montrer que f est injectif (en montrant par exemple que $Ker(f) = {0})$ ou que f est surjectif (en montrant $Im(f) = R^3$ ).

Tu peux aussi passer par le déterminant de $A_m$
$f$ automorphisme si et seulement si $det(Am)≠0det(A_m)\ne 0$

@mtschoon Bonjour, merci beaucoup madame