Intégrale de gauss multidimensionnel (loi normal 2D)

[Blazikolm]

Bonjour,
Je suis en dernière année de doctorat (physique appliqué), et je suis tombé sur un problème de mathématiques que moi et mes différents collègues chercheurs n'avons pas pus résoudre. N'aillant pas de collègue mathématicien à disposition dans mon laboratoire, je me permets de solliciter votre aide sur ce problème.

Pour simuler la propagation d'un faisceau de particules et ces interactions, nous avons besoin d'intégrer une double gaussienne dans un repère cylindrique de la forme :

$f(r,\theta )=\frac{1}{2\pi .{\sigma }_x.{\sigma }_y}{\int }_{r_1}^{r_2}{\int }_{{\theta }_1}^{{\theta }_2}r.e^{-\frac{r^2}{2}(\frac{co{s}^2\theta }{{\sigma }_x^2}+\frac{si{n}^2\theta }{{\sigma }_y^2})}drd\theta$

Avec ${\sigma }_y\ne {\sigma }_x$.

Hors, nous n'avons pas réussi à trouver la solution analytique à ce problème qui peut être considéré comme trivial.
J'espère que vous trouvez une solution plus facilement que nous.

Merci d'avance à l'attention que vous porterez à ce message.

[Black-Jack]

Bonjour,

L'intégration par rapport à r est facile ...

Par contre, l'intégration par rapport à $\theta$ semble ardue.
Pas sûr qu'une solution analytique soit possible.

[Mathieu Krisztian]

@Blazikolm une gaussienne est mathématiquement non intégrable de façon analytique.
Seule l integration dans tout l espace peut etre obtenu de facon analytique, auquel cas vous triuverez un resultat fonction de pi. Sinon il faut utiliser les tables de gaussiennes en utilisant des variables centrees reduites pour faire le lien avec votre gaussienne