Équation différentielle non homogène

Bonjour j'espère que vous allez bien. J'ai besoin de votre aide sur cet exercice que je ne parviens pas à résoudre.
Résoudre cette équation différentielle :
y''-5y'+6y=4e^2x.
J'ai besoin de votre aide SVP.

Bonjour,

Solutions de y"-5y'+6y = 0

r²-5r+6 = 0 --> r = 2 ou 3
y = A.e^(2x) + B.e^(3x)

Solution particulière de y"-5y'+6y = 4.e^(2x)

Cas spécial : comme 4.e^(2x) fait partie des solutions de l'équation caractéristique (par le terme A.e^(2x)), une solution particulière doit avoir la forme : y = a.x*e^(2x)

y = a.x.e^(2x)
y' = 2.ax.e^(2x) + a.e^(2x)
y'' = 4.(ax+a).e^(2x)

y"-5y'+6y = 4.(ax+a).e^(2x) - 5.(2.ax.e^(2x) + a.e^(2x)) + 6.a.x*e^(2x) = 4.e^(2x)

4.(ax+a) - 5.(2.ax + a) + 6.a.x = 4
x.(4a - 10a + 6a) + 4a - 5a = 4
4a - 5a = 4
a = -4

Sol particulière : y = -4.x.e^(2x)

Solutions générales :

y = A.e^(2x) + B.e^(3x) - 4.x.e^(2x)

Avec A et B des constantes dépendant des conditions initiales.

@Black-Jack merci beaucoup monsieur

@Black-Jack merci infiniment monsieur

@medou-coulibaly bonjour madame j'espère que vous allez bien. Je tiens à vous dire merci infiniment pour le service que vous m'avez rendu et vous dire que j'ai validé mon année universitaire. Merci beaucoup madame

@Donassi-soungari-Soro, bonjour,

Un grand merci pour cette excellent nouvelle !

Je pars en vacances pour quelque jours avec cette excellente nouvelle en tête ; ton travail et celui de ton camarade @medou-coulibaly a payé. C'est parfait !

@mtschoon merci beaucoup Madame 🥰

@mtschoon merci infiniment madame bonnes vacances à vous.

Équation différentielle non homogène

r²-5r+6 = 0 --> r = 2 ou 3 y = A.e^(2x) + B.e^(3x)

Sol particulière : y = -4.x.e^(2x)

r²-5r+6 = 0 --> r = 2 ou 3
y = A.e^(2x) + B.e^(3x)