sémantique sur les vecteurs

[Mathieu Krisztian]

Bonjour,

J'ai quelques questions de sémantique et convention, concernant les vecteurs.

1. Soit $u$ un vecteur, sans préciser rien d'autre.
   Est-ce que par convention, c'est un vecteur colonne ? un vecteur ligne ? Ou, ce n'est pas défini ?
2. Soit le vecteur $v=(1,2,3)$.
   Est-ce un vecteur colonne ou un vecteur ligne ?
   (notez bien que j'ai utilisé comme séparateur la virgule, pas l'espace)
3. Soit le vecteur $w=(123)$
   Est-ce un vecteur colonne ou un vecteur ligne ?
   (notez bien que j'ai utilisé comme séparateur l'espace)
4. Si la réponse à (2) est : "(1, 2, 3) est un vecteur ligne", comment écrit-t'on le vecteur colonne correspondant sous le même "style" : avec le caractère ${}^t$ ?
5. Si la réponse à (2) est "(1, 2, 3) est un vecteur colonne" (ce qui n'est pas intuitif dans l'écriture), comment écrit-t'on le vecteur ligne correspondant sous le même "style" : avec le caractère ${}^t$ ?

merci

[Black-Jack]

Bonjour,

Ma réponse (de non matheux) ne va probablement pas te satisfaire, mais j'ai bien peur qu'elle corresponde à ce qu'on trouve.

Comme très souvent, les mathématiciens utilisent des conventions qu'ils pensent partagées par tous.
C'est évidemment tout à fait faux... Et c'est encore le cas ici.

Pour certains, (1 3 5) est une notation pour un vecteur ligne et (1 , 3 , 5) est une notation pour un vecteur colonne.

MAIS c'est très très loin d'être une convention universelle.

Pour d'autres, (1 , 3 , 5) est une notation pour un vecteur ligne et (1 ; 3 ; 5) est une notation pour un vecteur colonne.

Et pour d'autres encore, (1 3 5) est une notation pour un vecteur ligne et (1 ; 3 ; 5) est une notation pour un vecteur colonne.

Dans beaucoup de logiciels, c'est souvent (mais pas toujours) la deuxième convention ci-dessus qui est utilisée.

Voici, par exemple quelques liens dans lesquels tu pourras trouver des exemples de ces différentes notations :

http://weislingermathias.free.fr/PREMIERE ES1_fichiers/cours/vectlignetcol.pdf

https://studylibfr.com/doc/1582322/produit-d-un-vecteur-ligne-par-un-vecteur-colonne

https://perso.univ-lyon1.fr/marc.buffat/COURS/MATLAB_HTML/node5.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_ligne

Pourquoi faire simple ... quand on peut faire compliqué ?

Chaque prof pensera évidemment que c'est la convention qu'il utilise la bonne.

[Mathieu Krisztian]

@Black-Jack merci pour la réponse. Malheureusement, bien qu'intéressante, la réponse n'est pas satisfaisante.

Les 2 premiers liens ne sont pas des liens à un document "académique" et ne donnent pas de référence de l'auteur ni de la nature du document. La manière dont ils sont écrits me fait penser que leurs auteurs ne sont pas des "professionnels" des mathématiques (au sens d'ayant au minimum Bac+5 en maths).

Le 3e lien concerne matlab qui est un langage de programmation, donc il faut bien choisir un "encodage" pour entrer des informations : donc il n'y a pas de lien avec une éventuelle convention qui existerait dans l'écriture académique (pas l'écriture pour "coder" un vecteur ou une matrice).

Le 4e lien (wikipedia) est le seul sérieux, mais ne répond pas à la question puisqu'il montre le cas avec des espaces, pour lequel son écriture est tout à fait intuitive : (a b c) est un vecteur ligne.

Ma question concerne le cas d'écriture sous forme de ligne avec des virgules, pour lequel il semblerait (pas sûr) qu'il s'agisse d'un vecteur colonne, mais je cherche la "preuve" dans les conventions académiques, ou au contraire la preuve qu'il n'y a pas de convention.

[Black-Jack]

Si tu cherches des "références académiques", pense à les chercher pour tous les pays ...
Et tu retomberas, sans aucun doute, sur une grande diversité.

Les conventions mathématiques dans presque tous les domaines sont différentes de pays à pays (ou de continent à continent ou ...)

[Mathieu Krisztian]

@Black-Jack fort heureusement les mathematiques sont un langage indépendant des pays. Je parle du langage mathématique des chercheurs.

[Black-Jack]

@Mathieu-Krisztian a dit dans sémantique sur les vecteurs :

@Black-Jack fort heureusement les mathematiques sont un langage indépendant des pays. Je parle du langage mathématique des chercheurs.

OK, alors recherche les conventions des "chercheurs" Français et compare les aux conventions des "chercheurs" Anglo Saxons ou asiatiques ou ...

Garde tes illusions si tu veux ... mais cela ne change rien à l'affaire.

Terminé pour moi.

[Henri]

Qu'est-ce qu'un vecteur ? Un élément d'un espace vectoriel. Les vecteurs envisagés ici sont des vecteurs d'un espace vectoriel concret, en l'occurrence ${\mathbb{R}}^3$. Il s'agit d'un espace vectoriel de dimension finie, ce qui n'est pas toujours le cas. Par exemple, on peut ajouter deux fonctions réelles de la variable réelle et multiplier une telle fonction par un réel. On obtient l'espace vectoriel réel $(\mathcal{F}(\mathbb{R},\mathbb{R}),+,.)$
En France, on ne parle pas de "vecteur colonne" ou de "vecteur ligne", on parle de matrice colonne et de matrice ligne. Par exemple $\left[\begin{array}{c}123\end{array}\right]$ est évidemment une matrice ligne.