Linéarisation cosinus / sinus avec Euler et Moivre

[Titouan Roche]

Bonjour,

Je ne comprend le raccourci que le corrigé de mon livre prend quand il dit que $cos(3x)=Re(e^{i}3x)$ ?

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci !

[Black-Jack]

Bonjour,

$e^{i.x}=cos(x)+i.sin(x)$

Et donc $Re(e^{i.x})=cos(x)$

Et $Im(e^{i.x})=sin(x)$

Et avec x = 3X, on a : $Re(e^{i.3X})=cos(3X)$
'''''''''

Il faut revoir et retenir les formules d'Euler , soit (entre autres) :

$cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$
$sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$
$e^{i.x}=cos(x)+i.sin(x)$