Aide pour une question sur les fonctions holomorphes
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Houssem apps dernière édition par
Bonjour,
pourriez-vous m'aider à résoudre cette question ?
Soit A > 0 et soit f une fonction holomorphe sur H+ = {z ∈ C : Im z > 0}
telles que |f(z)| ≤ A, z ∈ H+ et f(i) = f(4i) = 0. Pour quels A nous avons
donc |f(2i)| ≤ 2 ?
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SSergio Hassan dernière édition par Casebas
Bonjour. Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser le principe du maximum modulaire.
En utilisant l'hypothèse que |f(z)| ≤ A pour z ∈ H+, et sachant que f(i) = f(4i) = 0, nous pouvons montrer que |f(z)| ≤ A pour tout z ∈ H+ en utilisant le principe du maximum modulaire.
Ensuite, nous pouvons utiliser la formule d'intégration de Cauchy pour montrer que |f(2i)| ≤ 2 si et seulement si A ≥ 2.
