Somme Exercice ln et -1^k
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Luukao _ dernière édition par
Bonjour tout le monde, je viens d'arriver en prépa MPSI et nous faisons les sommes.
Malheureusement je n'arrive pas a ressourdre cette somme : ∑k=1nln(1−((−1k)k))\sum_{k=1}^{n}ln (1-\left (\frac{(-1^k)}{k} \right))∑k=1nln(1−(k(−1k)))
merci de votre aide.
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BBlack-Jack dernière édition par
@Luukao-_ a dit dans Somme Exercice ln et -1^k :
Bonjour tout le monde, je viens d'arriver en prépa MPSI et nous faisons les sommes.
Malheureusement je n'arrive pas a ressourdre cette somme : ∑k=1nln(1−((−1k)k))\sum_{k=1}^{n}ln (1-\left (\frac{(-1^k)}{k} \right))∑k=1nln(1−(k(−1k)))
merci de votre aide.
Bonjour,
Avec k impair, calculons la somme de 2 termes consécutifs :
ln(1 + 1/k) + ln(1 - 1/(k+1))
= ln((k + 1)/k) + ln((k+1-1)/(k+1))
= ln((k + 1)/k) + ln(k/(k+1))
= ln((k + 1)/k) - ln((k+1)/k)
= 0Donc si n est pair, la somme est = 0
et si n est impair, la somme est = ln(1 + 1/n) = ln((n+1)/n)
