Convergence uniforme d'une série de fonction


  • Spero Akpo

    Bonsoir à tous. J'ai besoin d'aide pour l'étude de la convergence uniforme d'une série de fonction. Il s'agit de x^2n . Avec x élément [0:1/2] et n >=0. Merci


  • jb2017

    Bonjour
    Remarque la somme de la série se calcule facilement mais oublions le.
    Le reste de la série aussi.
    Rn(x)=∑p≥n+1x2p=x2n+21−x2R_n(x)=\sum_{p\geq n+1} x^{2p}=\dfrac{x^{2 n+2}}{1-x^2}Rn(x)=pn+1x2p=1x2x2n+2
    Donc ∀x∈[0,1/2]\forall x\in [0,1/2]x[0,1/2] on a :
    ∣Rn(x)∣≤(1/2)2n+23/4.|R_n(x)|\leq \frac{(1/2)^{2n+2}}{3/4}.Rn(x)3/4(1/2)2n+2.
    Ce majorant uniforme tend vers 000, donc la série CVU sur [0,1/2][0,1/2][0,1/2]