Convergence uniforme d'une série de fonction
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Spero Akpo dernière édition par
Bonsoir à tous. J'ai besoin d'aide pour l'étude de la convergence uniforme d'une série de fonction. Il s'agit de x^2n . Avec x élément [0:1/2] et n >=0. Merci
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jb2017 dernière édition par
Bonjour
Remarque la somme de la série se calcule facilement mais oublions le.
Le reste de la série aussi.
Rn(x)=∑p≥n+1x2p=x2n+21−x2R_n(x)=\sum_{p\geq n+1} x^{2p}=\dfrac{x^{2 n+2}}{1-x^2}Rn(x)=∑p≥n+1x2p=1−x2x2n+2
Donc ∀x∈[0,1/2]\forall x\in [0,1/2]∀x∈[0,1/2] on a :
∣Rn(x)∣≤(1/2)2n+23/4.|R_n(x)|\leq \frac{(1/2)^{2n+2}}{3/4}.∣Rn(x)∣≤3/4(1/2)2n+2.
Ce majorant uniforme tend vers 000, donc la série CVU sur [0,1/2][0,1/2][0,1/2]
