Exercice : question d’algèbre linéaire / inverse
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Xxocchkok dernière édition par
Bonjour,
J’ai une question d’un exo que je n’arrive pas à traiter. Je vous mets l’énoncé.
Soit E un K-ev. Soient (f,g) ∈ L(E)^2.
Montrer que id+g◦f ∈ GL(E) <=> id+f◦g ∈ GL(E). Puis montrer que (id+f◦g)^-1 =id−f◦(id+g◦f)^-1 ◦g.Pour la première partie de la question je me suis servis du fait que f ∈ GL(E) <=> f est bijective et je m’en suis sorti par contre pour la deuxième partie de la question j’ai essayer (id+f◦g) ◦ (id+f◦g)^-1 pour essayer de tomber sur identité mais sans succès.
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Xxocchkok dernière édition par
Le forum n’est pas adapté au étude supérieure?
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jb2017 dernière édition par jb2017
Bonjour
Je ne connais pas le forum mais si il y a une rubrique supérieure, ce n'est pas pour rien.
Pour la première partie, tes explications sont trop vagues pour comprendre ce que tu as fait.
Pour la deuxième partie, tu multiplies chaque membre à droite par I+fg.I +f g. I+fg. Le membre de droite se simplifie bien et conduit au résultat.
