exercice pivot de gauss

Bonjour à toutes et à tous,
Je suis actuellement en DUT Réseux et Télécoms et j'ai un devoir maison avec un exo que je n'arrive pas à terminer. Si vous pouviez m'expliquer le problème qui se trouve dans mes calculs se serait trés sympas de votre part. Voici mon exercice:
Résoudre le système suivant en utilisant la méthode du pivot de Gauss:
x - 3y +z = -1 (L1)
2x- y - 2z + t = 7 (L2)
-5x + 2y + z + t = -6 (L3)
-x + 2y +3z -t = -8 (L4)

Voici mes réponses jusqu'içi:
x - 3y + z = -1 (L1 le pivot)
5y - 4z + t = 9 (L2) L2 - 2L1
-13y + 6z + t = -11 (L3) L3 + 5L1
-y + 4z - t = -9 (L4) L4 + L1

ensuite

x - 3y + z = -1 (L1)
5y - 4z + t = 9 (L2 le pivot)
-18 y + 10z = -20 (L3) L3- L2
y = 4 (L4) L4 - L2

Voilà je me suis arrêter là car pour moi la suite est fausse je trouve des trop grand nombre ça me parait faux ou alors je ne sais pas trouver le x le z et le t (d'ailleurs si vous pouviez aussi me dire comment on fait ce serait trés sympathique). Est--ce que quelqu'un peut me dire si jusqu'içi c'est bon ou ai-je des érreurs s'il vous plais je vous en serait reconnaissante car j'ai beaucoup de travail et j'ai beaucoup de mal en math.

Encore merci
Sonia

Salut.

Tu as fais une petite erreur à la toute fin: L4←L4-L2. Ce calcul est faux, et en fait il faut faire L4←L4+L2(j'imagine que c'est ce que tu as voulu faire, mais une erreur subsiste).

Et on en déduit que y=0. Là, tout se simplifie!

@+

Jeet-chris
Salut.

Tu as fais une petite erreur à la toute fin: L4←L4-L2. Ce calcul est faux, et en fait il faut faire L4←L4+L2(j'imagine que c'est ce que tu as voulu faire, mais une erreur subsiste).

Et on en déduit que y=0. Là, tout se simplifie!

@+

Salut,
Déjà je tiens à te remercier pour ta réponse. Pour moi ce que tu me dis est très bon j'ai juste fait une erreur de frappe puis de calcul puisque 4y=0 alors y=0.
Seulement ya un autre problème, j'ai envoyé le message suivant à mon prof:
Selon sonia.farcy@iutc3.unicaen.fr:

Bonjour Monsieur,

Je bloc sur le premier exercice avec pivot de Gauss voici pour le moment mes
réponses mais j'ai l'impression d'être mal parti car les résultats que je
trouve ensuite me parraisse bizard. Pouvez-vous me dire si pour le moment mes
résultats sont bon? J'ai beau regarder et essayé encore et encore j'ai
l'impression d'avoir une erreur quelque part:

Voici mes réponses jusqu'içi:
x - 3y + z = -1 (L1 le pivot)
5y - 4z + t = 9 (L2) L2 - 2L1
-13y + 6z + t = -11 (L3) L3 + 5L1
-y + 4z - t = -9 (L4) L4 + L1

ensuite

x - 3y + z = -1 (L1)
5y - 4z + t = 9 (L2 le pivot)
-18 y + 10z = -20 (L3) L3- L2
y = 4 (L4) L4 - L2

Si vous pouviez m'aider merci.

Sonia

et voici ce qu'iol me répond

Lors de votre 2eme étape, (L1) et (L2) sont inchangées et il faut transformer L3
et L4 à l'aide de L2 comme vous l'avez fait mais le coefficient devant (L2) doit
permettre de supprimer dans les 2 dernières lignes la variable y, ce qui n'est
pas le cas dans votre calcul.

Lui veut que j'enlève d'abord les y, alors que moi j'ai enlevé les t en premier. J'ai essayé d'enlever les y et de laisser les t mais je trouve des nombres à virgules (ça me parait faux). Peux-tu m'eclaircir un peu plus à ce sujet s'il te plai?

Je te remercie encore.

Sonia

Salut.

Ce qui compte, c'est de trouver le résultat, donc peu importe l'ordre. Ce que tu as fait est très bien, et le fait d'arriver après L4←L4+L2 à y=0 est simplificateur, vu qu'ensuite tu peux remplacer y par 0 dans les 3 autres équations(le problème, c'est ton erreur de calcul). En fait, dès la 1ère étape, tu aurais pu faire L2+L4-L1.

5y-4z+t=9 (L2)
-y+4z-t=-9 (L4)

En faisant la somme:

(5-1)y+(4-4)z+(1-1)t=(9-9)
4y=0

D'où y=0.

Aucune erreur de calcul(d'ailleurs, avant de te répondre j'ai fini le système et vérifié mes valeurs(qui ne sont pas à virgule, et sont comprises entre -2 et 1), donc aucune erreur possible de mon côté).

Après ça, j'ai terminé le système en maximum 2 étapes(1 si je le fais de tête, vu que l'on est ramené à 3 équations).

En bref:

Après y=0, L3 donne imédiatement z.
Avec z, L2 donne immédiatement t.
L1 te donne enfin x.

@+

Jeet-chris
Salut.

Ce qui compte, c'est de trouver le résultat, donc peu importe l'ordre. Ce que tu as fait est très bien, et le fait d'arriver après L4←L4+L2 à y=0 est simplificateur, vu qu'ensuite tu peux remplacer y par 0 dans les 3 autres équations(le problème, c'est ton erreur de calcul). En fait, dès la 1ère étape, tu aurais pu faire L2+L4-L1.

5y-4z+t=9 (L2)
-y+4z-t=-9 (L4)

En faisant la somme:

(5-1)y+(4-4)z+(1-1)t=(9-9)
4y=0

D'où y=0.

Aucune erreur de calcul(d'ailleurs, avant de te répondre j'ai fini le système et vérifié mes valeurs(qui ne sont pas à virgule, et sont comprises entre -2 et 1), donc aucune erreur possible de mon côté).

Après ça, j'ai terminé le système en maximum 2 étapes(1 si je le fais de tête, vu que l'on est ramené à 3 équations).

En bref:

Après y=0, L3 donne imédiatement z.
Avec z, L2 donne immédiatement t.
L1 te donne enfin x.

@+

Je te remercie beaucoup j'a itrouvé des résultats et c'est dans tranches que tu m'a indiqué, j'ai trouvé:
x=1
t=1
z=-2
y=0

As-tu trouvé cela? ça me parait bon puisque c'est des chiffres rond mais bon tu me dira que ça ne ve rien dire.

Je te remercie beaucoup et si tu pouvais me donner une dernière réponse pour savoir si mes rep sont bonnes.

Merci et merci encore pour ton aide, elle m'a été très utile (très pour la compréhension de Laplace)

Sonia

Salut.

Je suis en train de rédiger une réponse pour Laplace.

En attendant, j'ai trouvé les mêmes valeurs. Pour vérifier, il suffit de remplacer x, y, z et t dans le système de départ.

@+