Matrice diagonalisable

Bonjour, comment allez vous ? J'ai besoin de votre aide sur cet exercice dont j'ai du mal à trouver une solution.
1) Soit A une matrice carrée d'ordre n à coefficients dans ℝ ou C on suppose que A est diagonalisable.
a) montrer que si k est un entier naturel, alors A^k est diagonalisable.
b) Montrer A est inversible, alors son A⁻¹ est diagonalisable et la diagonaliser. J'ai besoin de votre aide svp

@Donassi-soungari-Soro , bonjour,
Seulement quelques idées car je ne sais pas trop ce que dit ton cours...

1 ) Lorsque A est diagonalisable, il existe une matrice inversible P et une matrice diagonale D telles que :
$A=PDP^{-1}$
Donc $A^k=PD^kP^{-1}$
(si ce n'est pas dans ton cours, tu peux faire une récurrence)
Donc $A^k$ diagonalisable.

Pour 2 ), tu peux consulter cette vidéo pour t'aider
https://www.youtube.com/watch?v=S-MYQYrPzGM

@mtschoon merci infiniment madame. Excellente journée à vous.

Bonne journée à toi @Donassi-soungari-Soro

@mtschoon merci madame