Interpolation linéaire et fonctions par morceaux (1ère Es)



  • Bonjour tout le monde.
    Voilà j'ai été absent un peu avant les vacances donc je n'ai pas pu faire la leçon lié aux exercices ci dessous. Donc si vous pouviez m'apporter de l'aide pour faire ces exos.

    Exo 1:

    Lorqu'une personne absorbe de l'alcool, l'élimination se fait généralement en 2 phases (bien entendu, chaque organisme réagit différemment.)
    Voir le graphique

    http://carremaths2.yellis.net/fichier/01050641graph.JPG
    -La 1ère phase (dite d'intoxication) est assimilée à une fonction affine dont le maximum est atteint environ 60 minutes après l'ingestion(voir graphique)
    -la deuxième phase (dite phase de détoxication) dure plusieurs heures et la diminution moyenne du taux d'alcool dans le sang est d'environ 0,15 g par litre et par heure.
    Supposons qu'une personne a bu un demi litre de vin à 12° (12° signifie qu'un litre de vin contient 12cL d'alcool pur). On sait qu'un cL d'alcool pur pèse 8g.

    1. En supposant que cette personne a environ 6L de sang dans le corps, calculer son taux d'alcolémie après la pahse d'intoxication.
      2.Représenter cette situation sur un graphique.
    2. Lire graphiquement le temps qu'elle devra attendre pour pouvoir prendre le volant ( rappel : le taux d'alcolémie légal à ne pas dépasser est de 0,5 g/L de sang)
    3. Au bout de vombien de temps toute trace d'alcool aura-t-elle disparu de son organisme?

    Là, je peux me débrouiller pour la 2 après avoir eu les résultats de la 1

    Exo 2 :

    Une entreprise réalise une étude du temps de trajet quotidien de ses salariés. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-joint (voir tableau)

    http://carremaths2.yellis.net/fichier/01050689tableau.JPG

    1. Reproduire le tableau, compléter la colonne des effectifs cumulés croissants et faire une représentation graphique de ces effectifs cumulés. On estimera que la répartition est quasimenet linéaire dans chacun des intervalles.
    2. Répondre aux questions suivantes en se servant de la méthode d'interpolation linéaire et vérifier graphiquement les résulatas obtenus:
      a) Combien de personnes pasent moins d'un quart d'heure dans les trajets? moins de 40 min? moins de 1h 20?
      b) Quel est approximativement le temps de trajet médian?
    3. Compléter le tableau par une colonne des fréquences cumulées croissantes. En déduire par interpolation linéaire le temps médian de trajet des salariés de cette entreprise.

    C'est enfin fini 😛 Là pour la 1ère question je peux le faire moi.

    Merci


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