Densité et adhérence
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TTiti62 dernière édition par Titi62
Bonjour tout le monde !
Je considère l'ensemble EEE l'ensemble des fonctions continues de [0;1][0;1][0;1] dans R\mathbb{R}R, et Uϵ,n={f∈E,∀x∈[0;1],∃y∈[0;1],0≤∣y−x∣≤ϵ,∣f(y)−f(x)y−x∣≥n}U_{\epsilon,n}=\{f\in E, \forall x\in [0;1], \exists y\in [0;1],0\le |y-x|\le\epsilon, |\frac{f(y)-f(x)}{y-x}|\ge n\}Uϵ,n={f∈E,∀x∈[0;1],∃y∈[0;1],0≤∣y−x∣≤ϵ,∣y−xf(y)−f(x)∣≥n}.
Attention, ce sont des inégalités strictes partout, mais ça ne passe pas en latex...Je cherche à montrer que la fonction nulle appartient à l'adhérence de Uϵ,nU_{\epsilon,n}Uϵ,n.
Pour ce faire, j'essaye de trouver une suite de fonctions (fn)<em>n(f_n)<em>{n}(fn)<em>n d'éléments de U</em>ϵ,nU</em>{\epsilon,n}U</em>ϵ,n qui converge vers 0.Déjà, on sait par densité qu'iil existe un polynôme PPP tel que ∣∣P−0∣∣→0||P-0||\to 0∣∣P−0∣∣→0 uniformément. L'idée serait donc de poser fn=(P−0)+gnf_n=(P-0)+g_nfn=(P−0)+gn de sorte que fn∈Uϵ,nf_n \in U_{\epsilon,n}fn∈Uϵ,n et fn→0f_n\to 0fn→0 uniformément.
Par contre, je ne vois pas quoi poser pour cette suite de fonctions gng_ngn.
Est-ce que je suis sur la bonne voie, et si oui, que choisir pour cette suite de fonctions (gn)(g_n)(gn) ?
Merci beaucoup !
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Juste pour info.
Sur ce site, on utilise un Latex un peu différent de ceux généralement rencontrés.
Ce Latex ne reconnait pas les signes > et < acceptés quasi partout.On peut cependant avoir ces signes :
< en utilisant \lt > en utilisant \gt∣y−x∣<ϵ|y-x| \lt \epsilon∣y−x∣<ϵ