3. Geometrie differentielle, sous-variétés

Geometrie differentielle, sous-variétés

  • S

    Bonjour,
    J'aimerais de l'aide ou les methodes necessaires ou, si possible, la solution du probleme suivant. Je vous serais tres reconnaissant.

    Montrer que l'ensemble des pts (x, y, z, t) de R^4 tels que: x^2 + y^2 = z^2 + t^2 = 1/2
    est une sous-variété de S^3, difféomorphe à S^1 x S^1. Donner de meme des examples de sous-variétés de S^2n-1 difféomorphes à (S^1)^n.

    (On pourra utiliser le theoreme suivant:
    Soit M et N deux variétés. Une application f:M->N est un plongement si et seulement si:
    1)f(M) est une sous-variété de N de même dimension que M
    2) f: M->f(M) est un difféomorphisme)

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