Coefficient de corrélation / Master 1 / Statistiques

[Costa Jérôme]

Bonjour à tous, voici un extrait d'exercice de TD pour une UE de probabilité et statistique dans le cadre d'un Master 1 SP. Je n'arrive pas a comprendre d'où le correcteur sort la formule de la solution... Si l'un de vous a une idée... Je vous remercie par avance...

ENONCE
Le sujet est très librement inspiré d’un article portant sur l’analyse des conséquences biologiques et cliniques du décalage horaire (“jet lag”) résultant d’un voyage en avion à travers plusieurs fuseaux horaires (“Identifying some determinants of “jet lag” and its symptoms : a study of athletes and other travellers”. Waterhouse J, Edwards B, Nevill A, Carvalho S, Atkinson G, Buckley P, Reilly T, Godfrey R, Br J Sports Med. 2002). Les analyses ont été réalisées à partir d’un échantillon de sujets volontaires ayant effectués un vol depuis Paris vers Perth (capitale de l’Australie-Occidentale).
Pour l’ensemble des 54 sujets étudiés, les auteurs ont étudié la relation entre l’âge du sujet et le temps de sommeil.
L’âge moyen des sujets était de 35,043 ans (écart-type de la moyenne : 0,088). Le temps moyen de sommeil des sujets était de 3,917 heures (écart-type de la moyenne : 0,073). La somme du produit des temps de sommeil et de l’âge était de : ∑[x(sommeil)×x(age)] = 7418, 69.

Question 1 : Donner la valeur du coefficient de corrélation ρˆ entre l’âge et le temps de sommeil.

CORRECTION :
Réponse 1 :
On note que σx = σx ̄√n
D’où ρˆ = r = [ (1/53)(7418,69−54×(35,043×3,917)] / (54×0,088×0,073) = 0.352

[mtschoon]

@Costa-Jérôme , bonjour

Je n'ai pas regardé le calcul numérique fait, mais vu les données, tu dois pouvoir utiliser la formule de de Bravais-Pearson (pour le calcul du coefficient de corrélation linéaire noté $r(X,Y)$)

$r(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}$
avec
$Cov(X,Y)=\left(\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{X}_i{Y}_i\right)-(\bar{X}\bar{Y})$

Voir le lien :
http://grasland.script.univ-paris-diderot.fr/STAT98/stat98_6/stat98_6.htm#LE CALCUL DES COEFFICIENTS DE CORRELATION

Bon calcul.

[Costa Jérôme]

@mtschoon bonsoir, merci pour votre réponse. après 24h de recul et votre aide, je me rends compte que l'énoncé donne les écart types de la moyenne et non les écarts type des variables age et temps de sommeil en tant que tel, d'où la précision s(x) = s(xmoy).√n ce qui m'a permis de trouver le bon résultat... il manquait N en dénominateur
merci pour votre aide rapide cordialement

[mtschoon]

Bon travail @Costa-Jérôme !