Quelle est la raison de ces deux résultats contradictoires ?

[Akram Louiz]

Voici un petit article prouvant la continuité d'une sorte de fonctions Theta. Cependant, nous avons pu prouver dans un article précédent que la même fonction n’est continue en aucun point de sa courbe. Quelle est la cause de cette contradiction ? Peut-on blâmer la formule de Poisson utilisée dans la fonction zêta de Riemann ? Voici le lien:
https://www.researchgate.net/publication/377271280_A_mathematical_letter_contradicting_the_discontinuity_of_the_function_of_irrationals