inégalité de jensen, démo

[-lala-o]

Bonjour, afin de démontrer l'inégalité de Jensen, on nous a demandé de d'abord démontrer que
$I$={x=${\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2$ / ${\alpha }_1+{\alpha }_2$ = 1 , (${\alpha }_i$) $\in$ $R_0^{+}$ } = [$x_1;x_2$]
en utilisant les vecteurs $o{x}_1$ , $o{x}_2$ et $x_1{x}_2$. J'ai tenté de les représenter dans un graphe, mais je n'arrive pas à aller + loin.

[Black-Jack]

Bonjour,

Si j'interprète bien ce qui est demandé (ce qui n'est pas sûr) :

${\alpha }_1\overrightarrow{O{x}_1}+{\alpha }_2\overrightarrow{O{x}_2}$

$={\alpha }_1\overrightarrow{O{x}_1}+(1-{\alpha }_1)\overrightarrow{O{x}_2}$

$={\alpha }_1(\overrightarrow{O{x}_1}-\overrightarrow{O{x}_2})+\overrightarrow{O{x}_2}$

$={\alpha }_1\overrightarrow{x_2{x}_1}+\overrightarrow{O{x}_2}$

$=\overrightarrow{O{x}_2}+{\alpha }_1.\overrightarrow{x_2{x}_1}$ et comme 0 < alpha1 < 1 ... le point trouvé est dans [x1 ; x2]

[-lala-o]

@Black-Jack oui, c'est bien ça ! Merci beaucoup pour votre aide !