Une preuve pour la conjecture de Collatz avec les cinq seules expressions possibles d'entiers naturels qui peuvent respecter la conjecture?

J'ai publié une nouvelle courte lettre mathématique sur la conjecture de Collatz qui est liée à mon précédent article sur ce sujet. Ce court article donne les cinq seules expressions possibles d'entiers naturels qui peuvent respecter la conjecture de Collatz. Pouvez-vous maintenant trouver le contre-exemple en utilisant les résultats ou prouver que la conjecture de Collatz est vraie ?
Voici le lien:
https://www.researchgate.net/publication/377746599_The_only_five_expressions_of_numbers_which_respect_the_Collatz_conjecture