DM: Équation différentielle
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
Bonjour j'espère que vous allez bien. J'ai besoin de votre aide sur cet exercice que je ne parviens pas à trouver une solution.
Exercice
On considère l'équation différentielle xy' + (n-x)y' - y = 0. n ∈ ℝ.
ou y est une fonction de variable reelle n, supposons qu'il existe une série entière de rayon de convergence r > 0 fₙ(x)=∑(v=0,+∞) aᵥx^ν qui soit une solution de cette équation et telle que :fₙ(0)=1 .
1) Déterminer les coefficients de cette série. Quel est son rayon de convergence ?
2) Donner la valeur de f₁(x) et f₂(x) .
3) Établir une relation simple entre fₙ(x) et fₙ+₁(x).
4) En déduire la valeur de fₙ(x) pour tout n ∈ ℝ.