DM : Probabilité conditionnelle

Bonjour comment vous allez, j'ai besoin d'aide pour mon DM que je n'arrive pas à avoir une issue.
Soit g une fonction définie par :
{ g(x) = 1 /(2√x) si x ∈] 0 , 1]
{ = 0 ailleurs

Démontrer que g est une densité d'une variable aléatoire X
Calculer E(X) et V(X)
Déterminer la fonction de répartition G(x) puis
Calculer la probabité que les valeurs de X soient dans [ α , β ] où α,β sont dans ] 0,1]
Déterminer la fonction de répartition de la nouvelle variable Y=2X+1

@medou-coulibaly Bonjour jusque-là j'ai pas encore eu d'aide

Bonjour,

Les théories des probas ne sont pas vraiment mon domaine ...
Donc mes réponses sont à vérifier.

$∫0112xdx=[x]01=1\int_0^1 \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = [\sqrt{x}]_0^1 = 1$ et donc ...
$\int_0^1 \frac{x}{2\sqrt{x}} dx = \frac{1}{3}$
$\int_0^1 (x - \frac{1}{3})^2.\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = \frac{4}{45}$
$\int_0^x \frac{1}{2\sqrt{t}} dt = \sqrt{x}$ (pour x compris dans ]0;1])
$\sqrt{\alpha} - \sqrt{\beta}$

Attendre la réaction de quelqu'un qui sait.

@Black-Jack Bonjour monsieur
Ok actuellement ce n'est pas toujours les intervenants qui se connectent.
Mtschoon a dit qu'elle est beaucoup occupée dans ces temps ci.
Ok svp que quelqu'un nous apporte de l'aide.

Bonjour j'ai besoin d'aide de la confirmation de quelqu'un

La 5ème question me bloque

Bonjour,

@medou-coulibaly , je n'ai pas le temps de faire les calculs.
Pour l'aide de Black-Jack, tu peux approfondir ton cours et faire les calculs pour vérifier.

Pour la 5ème question, tu peux regarder la question 4.1 de l'exercice 7 ici :
https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/proba/va4-vacontinue&type=fexo

Tu peux aussi t'entraîner à faire quelques exercices proposés sur le lien et vérifier vu qu'il y a les corrections.

Bons calculs !

@mtschoon Bonjour madame j'ai compris merci beaucoup.
Mais j'aimerai pour la question 4 , α,β ∈ ]0,1]
je dois utiliser la table de valeurs pour trouver α et β ?

@medou-coulibaly , re-bonjour

Par définition, $G(x)=Pr(X≤x)G(x)=Pr(X\le x)$
En considérant $α≤β\alpha\le \beta$ ce qui est usuel lorsque l'on écrit $[α,β][\alpha,\beta]$ :
$Pr(α≤x≤β)=Pr(X≤β)−Pr(X≤α)Pr(\alpha \le x\le \beta)=Pr(X\le \beta)-Pr(X\le \alpha)$
$Pr(α≤x≤β)=G(β)−G(α)Pr(\alpha \le x\le \beta)=G(\beta)-G(\alpha)$

Il te reste à utiliser l'expression trouvée à la question 3) pour conclure.

@medou-coulibaly , bonsoir,

Pour la 4), j'espère que tu as ainsi trouvé
$Pr(α≤x≤β)=β−αPr(\alpha\le x\le \beta)=\sqrt \beta-\sqrt \alpha$

@mtschoon Bonsoir madame merci beaucoup j'ai compris.

De rien @medou-coulibaly et bon travail.

@mtschoon merci beaucoup madame.