Polynôme unitaire et extremums sur un segment
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RRakledino dernière édition par
Bonjour je vous sollicite car je suis actuellement bloqué sur un exercice dont voici l'énoncé :
a) Soit P un polynôme unitaire de degré n≥1n \geq 1n≥1 de R[X]\mathbb{R}[X]R[X]. Montrer que
maxx∈[−1;1]∣P(x)∣≥12n−1max_{x\in[-1;1]}|P(x)|\geq \frac{1}{2^{n-1}}maxx∈[−1;1]∣P(x)∣≥2n−11
b) Application : soit P un polynôme unitaire non constant de R[X]\mathbb{R}[X]R[X]. Si S est un segment de longueur 4, montrer que :
maxx∈S∣P(x)∣≥2max_{x\in S}|P(x)|\geq 2 maxx∈S∣P(x)∣≥2J'ai réussi la question à l'aides des polynômes de Tchebycheff comme ceci :
Donc si je vous sollicite c'est pour la question b car je ne trouve absolument rien de prometteur.
Je voulais utiliser la propriété trouvé en question avec le polynôme P(X+m+1) où (m,M) sont les bornes respectivement inf et sup du segment S car ce polynôme est toujours unitaire mais cela ne m'a mené à rien. Et je n'ai pas eu d'autres idées pour l'instant.
Donc merci pour vos réponses.
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RRakledino dernière édition par
J'ai fini par trouvé donc pas besoin d'apporter une réponse à mon commentaire. Mais merci quand même aux personnes qui ont lu mon message.