Probabilité d'un jeu de match

Bonjour j'espère que vous allez bien, jai besoin d'aide pour cet exercice.
Un match se déroule en 3 manches et fait se rencontrer un joueur A et un joueur B. Le joueur A remporte une manche avec une probabilité 3/5 si c'est la première, ou s'il a gagné la précédente. Par contre, il remporte la manche avec une probabilité 2/3 s'il a perdu la précédente. X est la variable aléatoire dont la valeur est le nombre de manches gagnées par A à chaque match.

Déterminer les valeurs possibles de X ainsi que sa loi et E(X)
Le match est gagné par A s'il remporte au moins 2 manches.
Calculer la probabilité que A perd ?

@medou-coulibaly

Pour la 1 ) ● Déterminer les valeurs de X
Je trouve X = { 0,1,2,3 } vue que X est la variable aléatoire dont la valeur est le nombre de manches gagnées par A à chaque match.

Bonjour,

Valeurs possibles pour X : 0, 1, 2 , 3

X = 0 pour le résultat BBB (proba = 2/5 * 1/3 * 1/3 = 2/45)
X = 1 pour les résultats ABB, BAB, BBA (proba = 3/5 * 2/5 * 1/3 + 2/5 * 2/3 * 2/5 + 2/5 * 1/3 *2/3 = 186/675)
X = 2 pour les résultats AAB, ABA, BAA (proba = 3/5 * 3/5 * 2/5 + 3/5 * 2/5 * 2/3 + 2/5 * 2/3 * 3/5 = 174/375)
X = 3 pour le résultat AAA (proba = 3/5 * 3/5 * 3/5 = 27/125)

On vérifie qu'on a : 2/45 + 186/675 + 174/375 + 27/125 = 1

E(X) = 0 * 2/45 + 1 * 186/675 + 2 * 174/375 + 3 * 27/125 = 1,851555...

A perd si X = 0 ou 1, proba = 2/45 + 186/675 = 0,32

@Black-Jack Bonjour merci beaucoup je vais revoir ça de près