Morphisme de groupe , corps et anneaux.

[medou coulibaly]

Bonjour comment vous allez ? J'ai besoin d'aide pour cet exercice dont je bloque.

Soit K = ℚ(√3i ) = { a + b√3i, a , b ∈ ℚ ).

1. Montrer que K est un corps.
2. Pour tout x = a + b√3i ∈ K, on pose N( a +b√3i ) = a^2 +3b^2
   Montrer que N est un morphisme du groupe ( K*, × ) dans ( ℝ+*, × ).
3. Soit A = ℤ(√3i ) = { a + b√3i , a , b ∈ ℤ }
   a ) Montrer que A est un anneau.Est-ce un corps ?
   b) Montrer que :
   ( x ∈ A et x⁻¹ ∈ A ) <==> N(x) = 1
   si x ∈ A alors ( x ∈ U(A) ) <==> N(x) = 1. i.e., U(A) = { x ∈ A / N(x) = 1 }
   N.B : 3 est sous la racine et i n'est pas sous la racine.

[medou coulibaly]

@medou-coulibaly Bonjour j'ai pas encore eu de solution à mon exercice