Démonstration dominos dans un carré 6x6

[Thomas4321]

Bonjour, je me tourne vers ce forum car j'ai besoin d'aide pour une preuve. Je ne sais pas si elle est correcte ou si la contradiction est insuffisante. J'aimerais avoir un retour là-dessus histoire que je puisse me corriger.

Enoncé :
On recouvre un carré de taille 6 × 6 par 18 dominos de taille 2 × 1 placés horizontalement ou verticalement, sans chevauchement. En procédant par l’absurde, montrer qu’il existe toujours une droite séparant le carré en deux rectangles sans diviser aucun domino.

Ma résolution :
Montrons par l’absurde que si l’on recouvre un carré de taille 6x6 par 18 dominos de taille 2x1 placés horizontalement et/ou verticalement, il existe toujours une droite séparant le carré en deux rectangles sans diviser aucun domino.
Supposons donc que toute droite coupe au moins un domino en deux.
Nous savons qu’il y a 5 droites verticales et 5 droites horizontales à l’intérieur de notre carré 6x6. Donc nous avons un total de 10 droites dans ce carré.
Notre hypothèse nous dit que chacune de ces 10 droites coupe au moins un domino en deux.
Nous savons qu’un domino est composé de 2 cases adjacentes et doit être entièrement contenu dans le carré.
Un domino horizontal peut être coupé uniquement par une droite verticale et un domino vertical uniquement par une droite horizontale. Ce qui nous permet d’affirmer que chaque domino est coupé par au plus une droite puisqu’un domino ne peut pas être coupé à la fois verticalement et horizontalement.
Alors il doit exister 10 dominos différents chacun coupé par une droite.
Avec 36 cases, nous avons un total de 18 dominos. Cela signifie qu’il reste 8 dominos qui ne sont pas coupés.
Soient H le nombre de dominos horizontaux et V le nombre de dominos verticaux, nous avons H + V = 18.
Au moins 5 dominos horizontaux doivent être coupés et au moins 5 dominos verticaux doivent être coupés. Donc H ≥ 5 et V ≥ 5. Soit au total 10 dominos doivent être coupés.
Ce qui contredit notre hypothèse que H + V = 18 car H ≥ 5 et V ≥ 5 donc il doit exister au moins une configuration dans laquelle un domino n’est pas coupé par une droite. Ce qui est une contradiction à notre hypothèse de départ que toute droite coupe au moins un domino en 2.
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