répartition des vitesses linéaires en tous points d'une sphère

Bonjour à toutes et à tous.
Il y a quelques années j'ai réalisé au cours d'une discution avec un ami matheux que la vitesse linéaire de chaque point d'une sphère qui tournait sur elle-même était différente pour chacun d'entre eux, comme sur la Terre par exemple.

Or après quelques recherches sur le net, je ne suis pas sûr d'avoir trouvé une formule générale qui décrirait globalement le sujet.

En fait, je cherche la formule, si elle existe, et j'imagine que oui, qui permettrait de définir la vitesse linéaire de n'importe quel point statique d'une sphère en rotation sur elle-même.

J'imagine qu'il doit y avoir une histoire de rayon par rapport à l'origine ou centre de gravité, de circonférence, de trigonométrie ?...

En écrivant ce message je réalise que la formule permettrait à tous de connaître sa vitesse de rotation sur Terre peu importe notre emplecement en fonction de l'instant.

Par exemple si je vais à Bamako et que je me dis : tiens à combien je tourne ici ? Bin j'aimerais bien le calculer.

Ceci est de la pure curiosité mathématique et physique, aucun intérêt à proprement parlé, pas de sujet de master en cours là dessus.

Merci à celle ou celui qui me donnera la formule, j'ai hâte de la voir, je peux lui offrir un solo de guitare en échange par exemple si elle ou il veut.

À bientôt sur la Lune !
Sÿren.

@Sÿren en fait je viens de faire quelques calculs et je crois que la réponse est v=d/t......
Il suffit de connaître la circonférence du cercle imaginaire à la position où on se trouve au moment m et de la diviser par le temps de rotation complète de la sphère........ Eureka !!! Mais du coup j'ai réalisé que sur une sphère parfaite, la vitesse de chaque point à sa surface peut se simplifier par le cercle perpendiculaire à l'équateur, ou bien celui qui passe par les deux pôles, reliant les deux extrémités de l'axe de rotation.

@Sÿren

Bonjour,

Il faut être plus précis en parlant de rotation de la sphère sur elle-même.

Si c'est par rapport à un axe passant par son centre, comme la Terre qui tourne autour d'un axe passant par les pôles ...

Alors tous les points de même latitude parcourent le même cercle (qui est parallèle à l'équateur et pas perpendiculaire), ce cercle a un rayon r = R.cos(Lambda), avec R le rayon de la Terre (environ 6370 km) et Lambda, l'angle de latitude du point considéré.

Pour Paris, on a Lambda = 48,87° de latitude Nord.

Donc Paris parcourt en 24 h un cercle de circonférence L = 2*Pi * 6370 * cos(48,87°) = 26328 km

Soit une vitesse instantanée de 26328/24 = 1097 km/h (304,7 m/s)

Encore faut-il comprendre 304,7 m/s par rapport à quoi ?
Donc dans quel référentiel ?

Il te reste à y penser.