Petit exercice de géométrie dans le triangle

Je propose à cette adresse un petit exercice
utilisant certaines formules utiles dans le triangle.

On fait le lien avec une interprétation pour optimiser l'aire d'un triangle à périmètre fixé (un peu dans le style Crofton).

Bonne lecture.

PS : je ne suis pas sûr que ce soit la bonne section du forum pour poster ce sujet.

merci, je vais reflechir dessus pour voir ce que je peux faire

Bonjour,

@helvosset j'ai rédigé la solution complète dans un pdf si tu veux.

Au cas où vous voudriez resoudre vous même, je ne le poste pas encore mais dîtes moi, si vous n'y arrivez pas.

Pour info, la solution fait intervenir beaucoup de formules classiques : formule de Héron, formule de Héron développée, loi de l'angle aux centres, loi des sinus, loi des cosinus.

Il existe une 2ème partie (et une troisième même) à cet exercice, que j'ai pu prolonger intelligemment.

Le tout sera d'ailleurs certainement modestement publié (avec peer-review) sur arXiv car il aboutit à une inégalité assez sympa et optimisant toute une classe d'équations ayant en plus un sens mathématique très intuitif. Enfin, si je trouve le courage de tout rediger en latex...