Devoir de maison en gestion

Bonjour à tous j'espère que mon message vous trouve bien portant.

J'ai besoin de votre aide sur un exercice que je ne parviens pas à résoudre.

Exercice
A partir d'une date de référence to = 0, une banque consent à sa clientèle des prêts d'un type déterminé. Le remboursement de chacun des prêts (intérêts exclus) est équiréparti et de durée T. La somme cumulée des prêts consentis par la banque durant la période (0; t) est notée (t) et la créance de banque à la date t (prêts consentis moins remboursements du principal) est notée $(t).

a) Donner l'expression de do(t) et en déduire que $(t) = σ(t) −0, ou a est la valeur moyenne de σ(u) pour la période (t-T; t).

b) Vérifier que l'expression qui détermine $(t) est indépendante de la date de référence choisie t₁ si celle-ci vérifie t₁≤t-T.

On se propose de calculer le total des intérêts J(t) perçus par la banque à la date t, sachant que le taux d'intérêt est constant et égal à i par unité de temps. Montrer que J(t) = i ∫(0;t)σ(u) du - i/t∫∫(∇)σ(v)dudv ου Δ= {(u, v) ∈ R²/0 < u < t, u-T< v < u et v> 0}.

J'ai besoin de votre aide svp