Tige articulée fixée à un poteau et coulissant sur l'autre

[michel riviere]

Deux poteaux, P1 et P2, sont fichés en terre et séparés de 1,366025 mètre ..
Au sommet A du poteau P1 nous accrochons une tige ABC longue de 2 mètres .. Cette tige ABC peut tourner autour du point fixe A, sommet du poteau .. Cette tige de 2 mètres est articulée en son mileu B, cette tige de 2 mètres est constituée de deux tiges reliées de 1 mètre chacune, AB ET BC ..
L'extrémité C de la tige articulée est reliée au poteau P2, où cette extrémité peut coulisser librement sans frottement ..
La tige articulée de 2 mètres, accrochée en A au poteau P1 et coulissant sur le poteau P2, se met en équilibre et dessine un angle en B .. Quel est cet angle ?))

[Black-Jack]

Bonjour,
Avec A comme origine et axe des ordonnées vertical vers le bas :
Soit theta1 l'angle entre l'horizontale et AB
Soit theta2 l'angle entre l'horizontale et BC
Soit alpha l'angle (ABC)

On a : cos(theta1) + cos(theta2) = 1,366025 (1)

Hauteur du centre de gravité de AB : y1 = 1/2.sin(theta1)
Hauteur du centre de gravité de BC : y2 = sin(theta1) + 1/2.sin(theta2)

Hauteur du centre de gravité de la tige ABC : yG = y1 + y2

yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4.sin(theta2) (2)

On éliminant theta2 entre (1) et (2), on obtient : yG = 3/4.sin(theta1) + 1/4 * sqrt(1 - (1,366025-cos((theta1))²)

On aura équilibre lorsque G sera au plus bas possible --> on cherche l'extrema de yG en dérivant yG par rapport à theta1 (et on cherche son zéro).

On trouve yG'(theta1) = 0 pour theta1 = 1,047198 rad, soit 60° et avec (1), on trouve theta1 = 30°

Or on a : alpha + theta1 + (90° - theta2) + 90° = 360° (la somme des angles d'un angle quadrilatère = 360°)

--> alpha = 180° - theta1 + theta2 = 180° - 60° + 30° = 150°

L'angle(ABC) = 150°

[michel riviere]

Merci black-Jack , j'ai pu de justesse avoir accès au forum et voir ta réponse ..