Trigo sphérique sur cartes du ciel

Bonjour bien.

Permettez-moi d'exposer mon cas sans détour.

Malgré un bac réussi (voilà, oh, bien longtemps ! mais en section littéraire), mes connaissances en maths feraient rire un collégien. Pour autant, j'ai écrit un logiciel d'astronomie dans les années 90. C'était du QuickBasic 4.5, ça fonctionne toujours sous W11 (avec DOSBox) et je continue, pour le plaisir, à l'améliorer. Comprenez bien : je ne pige pas grand-chose aux formules données par Meeus (un astronome belge auteur de livres à l'intention des programmeurs) mais le logiciel les applique et ça marche.

J'ai franchi un grand pas quand, au milieu des année 2000, j'ai intégré des cartes de champ. Ça m'a permis de comprendre les systèmes de coordonnées célestes, plus tout un tas d'autres notions (précession, réductions d'équinoxe, etc.).

Mais les cartes tracées ne positionnent pas bien les étoiles, surtout pour les valeurs de déclinaison élevée, disons à partir de 75/80°. Les étoiles ne sont pas loin de leur place officielle, si j'ose dire, mais elles n'y sont pas vraiment.

Les conditions du tracé :
– je dispose évidemment pour chaque étoile de ses coordonnées (alpha et delta, autrement dit : ascension droite (AD) et déclinaison (Déc.) ou encore : longitude et latitude céleste).
– pour des raisons liées au logiciel, les cartes ne font jamais plus de 3° de champ (ou 1,5° de rayon, c'est kif-kif).

Le processus qui affiche une carte de champ (j'utilise les degrés et décimales dans cette explication) :
– le centre de la carte est un point quelconque du ciel, quelconque mais défini bien entendu. Par exemple : AD = +28,56°, Déc. = +67,89°. Appelons-le CDC.
– je cherche avec un algorithme tout simple les étoiles susceptibles de figurer dans le champ (c'est indispensable, le catalogue TIC (Tycho) contient plus de 3 millions d'étoiles).
Puis pour chaque étoile retenue :
– je calcule la séparation angulaire entre les deux, c'est-à-dire l'angle CDC-Pôle Nord céleste-étoile.

Question : comment à partir de là positionner l'étoile correctement par rapport au CDC ? Comme je l'ai expliqué plus haut, çe n'est pas tout à fait ça. Je joins 2 cartes, à gauche avec mon logiciel, à droite avec Cartes du Ciel. Le champ est le même (3°). Les étoiles encadrées montrent la différence de position.

Je reste à votre disposition pour d'autres précisions.

Bien cordialement.

Lionel R.

P. S.: pour les curieux : https://logmsdos.fr/astro

Re.

J'ai trouvé, sinon la solution, en tout cas des formules qui fonctionnent, dans le second bouquin de J. Meeus. Je ne les avais pas notées. Elles sont plus simples que celles que j'avais bricolées et plus efficace. Maintenant, les étoiles sont bien à la bonne place. Seul hic, je dois repasser avec des formules basiques (en trigonométrie plane) autour du pôle Nord pour des valeurs de centre de la carte supérieures à 88°. Sinon, ça peut donner des trucs bizarres... Par similitude, je procède pareil pour le pôle Sud quoique là, les formules de Meeus semblent marcher. Des tests sur des cartes de champ proches, les unes juste en-deça de 88° (avec delta = 87°50' par exemple) et les autres juste au-delà de 88° (avec delta = 88°10' toujours par exemple) ne montrent pas de différence notoire.

À noter qu'en QuickBasic4.5, on est au mieux avec un écran de 640 x 480 pixels (que DOSBox peut doubler mais ça ne change pas la résolution de base, c'est juste un artifice). Faire des cartes de champ dans ces conditions est une gageure. D'ailleurs, la programmation dans les années 90 était une bonne école de rigueur – et de modération. Pas question de jouer avec la mémoire, ça plantait plus souvent qu'à son tour. Mais au final, ça fonctionne toujours 30 ans après et le programme pèse 43 Mo (0,043 Go !) dont 37 Mo rien que pour le catalogue Tycho (avant les cartes de champ, tout rentrait sur une disquette de 1,44 Mo).

Voilà.

Bien cordialement.