Exercice sur le cosinus, enfin je crois



  • J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Ca fait 3 heures que je suis dessus et je n'y arrive toujours pas alors s'il vous plaît, pouvez-vous m'aider le plus vite possible.

    Voici le problème :

    Tracer un carré MNAT de 8 cm de côté.
    Placer le point R de NA tel que NR sur NA = 1/4
    Placer le point S de MT tel que TS sur TM = 1/4
    La droite SR coupe la droite NM en P
    Calculer NP, PR et SR.

    S'il vous plaît aidez-moi le plus vite possible je n'y comprends rien et pourtant j'ai cherché.


  • Modérateurs

    Salut.

    En fait il est possible de s'en sortir sans trigonométrie.

    Mais on va faire avec: essaie d'appliquer le théorème de Thalès dans le triangle PMS, car (MS)//(NR). Utilise la trigonométrie pour calculer PM, comme ça tu pourras en déduire PN. Je te laisse te débrouiller pour le reste.

    Juste une remarque: ce qui doit t'embêter, c'est les angles. Un indice: l'angle MTP est égal à l'angle MIN, avec I le milieu de [MT]. C'est une histoire de parallélisme. Comme ça, tu pourras exprimer tes cosinus, sinus et tangentes sans problème.

    @+



  • Bonjopur,

    le plus simple, en regardant le dimensions de l'objet que tu dois traiter, est de se rappeller que que le rapport 1/4 est égal à 2/8.

    Sur une feuille quadrillée, tu peux tout dessiner, en annotant chaque point particulier au bon endroit, de telle manière que tu retrouves à la fois ta donnée et ce qu'on te demande.

    Montre nous ton croquis.



  • Bonjour,

    en 4ème tu ne peux utiliser que le cosinus d'un angle en effet. Mais ici je ne vois pas comment .

    Comme te le dit Jeet-chris, tu vas expliquer pourquoi tu as le droit d'utiliser le théorème de thalès dans les tri. PNR et PMS.

    Tu expliques aussi pourquoi NR=2 et MS=6

    Donc avec Thalès :

    PN/PM=PR/PS=NR/MS (1)--->on place les valeurs connues :

    PN/(PN+MN)=PR/PS=2/6---> car PM=PN+NM

    PN/(PN+8)=PR/PS=2/6--->mais 2/6=1/3

    Donc PN/(PN+8)=1/3--->produit en croix :

    3PN=PN+8--->facile de trouver PN=4 (vérifie sur figure)

    Le tri. PNR est rectangle en N donc d'après Pythagore :

    PR²=PN²+NR²-->tu connais PN et NR. Tu calcules et tu as :

    PR²=20 donc PN=4.5 cm arrondi au mm.

    Tu retournes à la ligne (1) qui donne :

    PR/PS=1/3 donc :

    4.5/PS=1/3--->produit en croix :

    et tu as : PS=13.5 cm environ car 4.5 est une mesure arrondie. (Vérifiable sur figure).

    A+



  • Voici la figure attendue

    http://pix.nofrag.com/4f/73/29da07667d6e94f4af05dbb75da1.jpg
    @+



  • Merci pour ces nombreux conseils, en fait ma figure était fausse donc c'est pour ca que je ne comprenais pas grand chose.
    Merci beaucoup
    @+


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