Résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues

J'ai trouvé sur un site une petite énigme, dont je ne peux trouvé la réponse car je n'ai pas encore vu ça à l'école. Mais ne pas trouver la solution me rend malade ^^
Voila donc les équations:

B+C+D= 1988
A+C+D= 1989
A+B+D= 2988
A+B+C= 2989

Que vaut donc A ?

Si vous pouviez aussi m'expliquer comment résoudre...

Merci d'avance.

Bonjour et bienvenue

On cherche donc les nombres A b C et D qui vérifient

B+C+D= 1988
A+C+D= 1989
A+B+D= 2988
A+B+C= 2989

de B+C+D= 1988 on déduit B = 1988 - C - D
de A+C+D= 1989 on déduit A = 1989 - C - D
Il ne te reste plus qu'à remplacer A et B par ces valeurs dans les 2 dernières
A+B+D= 2988 donc (1989 - C - D) + (1988 - C - D) + D = 2988
A+B+C= 2989 donc (1989 - C - D) + (1988 - C - D) + C = 2989

Il faut donc résoudre un système de 2 équations, que je te laisse écrire de façon plus simple, avec 2 inconnues C et D

Sais - tu le faire ?

Oui merci, je pense que j'y arriverai.
En fait c'est d'une logique imparable... J'adore les math

De rien et à bientôt pour d'autres questions

J'ai un problème pour la fin.
comme équation, j'ai donc:

C= -2.(-2C+989)+988

Est ce correct ?
Parce que si je termine le calcule, j'obtiens une réponse négative.

Arrives-tu à

C + 2D = 989
2C + D = 988

dela première équation on déduit que C = 989 - 2D
en remplaçant C par cette valeur dans la 2ème équation on trouve

2(989 - 2D) + D = 988
donc

-3D = 988 - 2x989 je te laisses faire le calcul mais D devrait être >0 (tu dois trouver des solutions >0 ?)

après il ne reste plus qu'à remplacer D dans C = 989 - 2D pour trouver C

etc...

En fait tu dois arriver à

-C - 2D = -989
-2C - D = -988

or ce sytème est équivalent à (je déteste les signes "-" donc je cherche toujours à les éliminer) en multipliant tous les termes par -1

C + 2D = 989
2C + D = 988

Ouki, merci beaucoup pour ton aide, maintenant ça va

Soyons sympas pour ceux qui voudraient la réponse et qui n'osent pas la demander :

La famille Chombier a acheté quatre cadeaux à l'occasion de noël. Ces cadeaux coûtent

A = 1330
B = 1329
C = 329
D = 330