système problème



  • Bonjour à tous !!

    Pourriez vous m'aider pour ce problème ??

    Voici l'énoncé :

    " ABCDEFGH est un parallélélépipède rectangle. Unité de longueur le centimètre.

    AB= 4 ; BC=3; AE=6.
    Un point quelconque S de l'arête [AE] permet de définir deux pyramides :

    • SABD de sommet S de hauteur SA, de volume V1 ;
    • SEFH de sommet S, de hauteur SE, de volume V2.
      (voir image)
    1. on pose AS = x

    a. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
    b. Exprimer V1 et V2 en fonction de x .

    Merci beaucoup d'avance

    http://www.ilemaths.net/img/forum_img/forum_36766_1.JPG



  • Attention : Dans ton enonce, tu dis que la pyramide est SABD mais sur le shema c'est SABCD, j sais pas lequel est juste mais je t'explik pour SABCD, c'est presk la meme choz ...

    1. a. Le point S etant quelconque sur [AE], il peut se situer en A, ou en E ou entre les deux strictement. De toute facon comme x = AS, x ne peut pas exceder AE. En fait x est dans l'intervalle [0;6]. x = 0 si S est en .... et vaut 6 si x est en .... (complete ...).

    b. Si je me rappelle bien, le volume d'une pyramide vaut la surface de la base fois la heuteur divize par 3 (si ce n'est pas le cas, je m'en excuz, j'ai pas le temps de chercher ...). Donc, pour SABCD, la base est ABCD et la hauteur est SA. Donc V1 = (surface de ABCD) * SA / 3, avec SA = x. Termine le calcul.
    pour SEFH, la base est EFH et la heuteur est SE. Idem avec SE = 6 - x.
    Bonne chance.



  • merci !

    et comment faut il choisir x pour que V2 < V1 ??

    Merci



  • Ben t'as obtenu V1 et V2 en fonction de x. Il te suffit alors de resoudre l'inequation V2 < V1 (x etant l'inconnue...). Ca te donnera les valeurs de x correspondants...
    Bonne chance.



  • J'ai résolu et ça me donne

    2 < x c'est ça ?

    PS : Vous enseignez en quelles classes monsieur ou madame !!! 😄



  • c bien ca bravo ! V2 < V1 si et ssi 2 < x.

    Je suis pas enseignant, je donne simplement des cours de maths et Informatique ( physique aussi c possible...) a des particuliers principalement de la 4e jusk'en 2eme annee d'Universite ou de prepa toutes series confondues.
    @+.



  • Ensuite on me demande de résoudre le système suivant :

    { y=4x
    { = -2x +12

    Mais comment puis je faire si je veux utiliser la méthode par substitution ??

    Merci !



  • T'as oublie la variable dans la deuxieme equation... Je suppose que ca devait etr :
    { y = 4x
    { y = -2x + 12.

    Par substitution, comme son nom l'indique, tu remplaces une des deux variables par l'autre. Dans ce cas, comme on a y = 4x (1ere equation), on remplace dans la deuxieme, y par 4x et on obtient 4x = -2x + 12 et on resoud cette equation pour trouver x. Puis on calcule y sachant que y vaut 4x ...
    Bonne chance et n'hesites pas a demander d'otr explik...



  • merci !!

    donc ça fait

    x = 2 non ?? 😄

    Après on me demande " que signifient les valeurs x et y trouvées pour les pyramides SABCD et SEFH ?

    à l'avance merci 😊



  • c bien ca, x = 2.
    x c'est AS et regarde bien quand t'as calcule les volumes, t'as du a un moment tomber sur 4x et sur 12-2x ... Pour les valeurs trouvees, on a 4x = 12 - 2x ce qui te permet de tirer une conclusion sur V1 et V2, compris ? Si t'as des problemes, n'hesites pas a demander des explikations ...
    bonne chance..



  • Si je marque ça sur ma copie c'est bon ou pas ??

    y = 4x c'est la fonction qui donne le volume de SABCD en fonction de x
    de même y = 12 - 2x c'est la fonction qui donne le volume de SEFH

    donc résoudre le système revient à trouver pour quelle valeur de x on a le même volume pour les deux pyramides

    donc x = 2 cm et y = 8 cm3

    A bientot !



  • ca peut tres bien convenir ...
    @+.



  • C'est ce que vous auriez mis ou pas ? :rolling_eyes: 😊



  • poourkoi pas. C clair et c juste c tout ce qu'on demande d'une copie ... Ce que j'aurais mis moi n'a aucune importance car ce qui compte c ce ke tu met toi.
    bonne chance.



  • Merci !!

    D'abord on me demande d'exprimer V3 (qui est le volume de la partie du parallélépipède rectangle non occupée par les 2 pyramides)

    là je dirais :

    V3 = V - (V1 + V2) = 72 - (4x + -2x + 12) = 60 - 2x
    donc V3 = 60-2x

    ensuite on me dit que (d3) est la droite déquation y=60 -2x. Il faut calculer les coordonnées du point commun à (d1) et (d3) ..

    Comment puis je faire ??

    Merci à l'avance !!!



  • Je sais pas c ki (d1) mais en tou cas, pour trouver les coordonnees du point d'intersection de 2 droites, voici la methode. Supposons que (d1) et (d2) ont pour equations respectives y = ax+b et y = cx + d (ou a, b, c et d sont des reels donnes, x et y etant les inconnues).
    Tu formes le systeme :
    { y = ax+b
    { y = cx+d
    Tu resouds le systeme et la solution (x0, y0) que tu obtiens sont les coordonnes du point commun aux deux droites.
    Remark : si y a pas de solutions pour ce systeme, ca veut dir k les 2 droites sont paralleles.

    Bonne chance.



  • flaur
    Si je marque ça sur ma copie c'est bon ou pas ??

    y = 4x c'est la fonction qui donne le volume de SABCD en fonction de x
    de même y = 12 - 2x c'est la fonction qui donne le volume de SEFH

    donc résoudre le système revient à trouver pour quelle valeur de x on a le même volume pour les deux pyramides

    donc x = 2 cm et y = 8 cm3

    A bientot !

    Bonjour !!

    J'ai l'impression d'avoir oublié des choses dans le texte .... non ? :rolling_eyes:

    Merci !



  • bizarre comme kestion. c ton enonce pas le mien. c a toi 2 voir si t'as oublie kelk choz, non ?



  • Nan je veux dire comme réponse elle est bonne ou pas ??



  • ah non. C bon la reponse...



  • C'est bizarre j'ai limpression d'avoir oublié quelque chose ...
    je devrais plustot dire ".... donc résoudre le système revient à trouver pour quelles valeurs x de et et de yon a le meme volume" non ??



  • non pas du tout. Cela revient a trouver pour quelle valeur de x les deux pyramides ont le meme volume, ce volume etant y.... Rappelle toi qu'au depart, notre (seule) inconnue est x.



  • y = 4x c'est la fonction qui donne le volume de SABCD en fonction de x
    de même y = 12 - 2x c'est la fonction qui donne le volume de SEFH

    Dans cette phrase à la fin j'aurai du rajouter " en fonction de x "non ?



  • Que tu le rajoutes ou pas, dtte facon, ca se voit que ces volumes sont en fonction de x (dire que ces volumes sont en focntion de x c dir tt simplman kil dependent de x et ca c clair).... donc ce n'est pas indispensable de le mettre mais tu peux tres bien le mettre. Ce qui compte ici c'est de reussir a faire le lien entre le systeme et les volumes, et c (bien) fait, donc ok1 pblm ...
    bonne chance.



  • MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

    mais un voleme en fonction de x l'unité est quand meme le centimètre cube non ??



  • Ah aussi !

    j'ai marqué

    "donc résoudre le système revient à trouver pour quelle valeur de x on a le même volume pour les deux pyramides

    donc x = 2 cm et y = 8 cm3 "

    j'aurai du mettre un centimètre cube après 2cm non ??

    merci encore



  • bravo pr la kestion c tre bien de se soucier de ca.
    En fait, dans y = 4x, si tu te rappelles bien, le 4 vient de 12/3 (tu te rappelles quand t'as calcule le volume ?). Et le 12, c'est la surface de la base, le 3 est sans unite, donc le 4 il faut le voir comme (3cm * 4cm)/3 = 4 cm^2, et donc en multipliant par x (en cm) on obtient bien le fameux cm^3, compris ?
    N'hesites pas si t'as pas bien compris a demander d'otr explikatinos.
    Bravo encore une fois pr la kestion...



  • Donc si je comrpends je me suis trompée 😄

    Je marque donc : x = 2 cm3et y = 8 cm3 " ??

    Excusez moi pour toutes mes questions



  • non surtout pas. c bien x = 2cm et y = 8cm^3.



  • recapitulons : ta reponse d'avant est (com je l'ai signale) bonne. Moi jcroyais ta derniere kestion etait juste une kestion de comprehension. En particulier, g pa di kta reponse etai fausse (au contraire ...).
    Si je devai conclur, jdirai donc : x = 2 cm (et non cm^3) et y = 8 cm^3 , com tu l'avai notee.


 

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