système problème

Bonjour à tous !!

Pourriez vous m'aider pour ce problème ??

Voici l'énoncé :

" ABCDEFGH est un parallélélépipède rectangle. Unité de longueur le centimètre.

AB= 4 ; BC=3; AE=6.
Un point quelconque S de l'arête [AE] permet de définir deux pyramides :

SABD de sommet S de hauteur SA, de volume V1 ;
SEFH de sommet S, de hauteur SE, de volume V2.
(voir image)

on pose AS = x

a. Quelles sont les valeurs possibles de x ?
b. Exprimer V1 et V2 en fonction de x .

Merci beaucoup d'avance

Attention : Dans ton enonce, tu dis que la pyramide est SABD mais sur le shema c'est SABCD, j sais pas lequel est juste mais je t'explik pour SABCD, c'est presk la meme choz ...

a. Le point S etant quelconque sur [AE], il peut se situer en A, ou en E ou entre les deux strictement. De toute facon comme x = AS, x ne peut pas exceder AE. En fait x est dans l'intervalle [0;6]. x = 0 si S est en .... et vaut 6 si x est en .... (complete ...).

b. Si je me rappelle bien, le volume d'une pyramide vaut la surface de la base fois la heuteur divize par 3 (si ce n'est pas le cas, je m'en excuz, j'ai pas le temps de chercher ...). Donc, pour SABCD, la base est ABCD et la hauteur est SA. Donc V1 = (surface de ABCD) * SA / 3, avec SA = x. Termine le calcul.
pour SEFH, la base est EFH et la heuteur est SE. Idem avec SE = 6 - x.
Bonne chance.

merci !

et comment faut il choisir x pour que V2 < V1 ??

Merci

Ben t'as obtenu V1 et V2 en fonction de x. Il te suffit alors de resoudre l'inequation V2 < V1 (x etant l'inconnue...). Ca te donnera les valeurs de x correspondants...
Bonne chance.

J'ai résolu et ça me donne

2 < x c'est ça ?

PS : Vous enseignez en quelles classes monsieur ou madame !!!

c bien ca bravo ! V2 < V1 si et ssi 2 < x.

Je suis pas enseignant, je donne simplement des cours de maths et Informatique ( physique aussi c possible...) a des particuliers principalement de la 4e jusk'en 2eme annee d'Universite ou de prepa toutes series confondues.
@+.

Ensuite on me demande de résoudre le système suivant :

{ y=4x
{ = -2x +12

Mais comment puis je faire si je veux utiliser la méthode par substitution ??

Merci !

T'as oublie la variable dans la deuxieme equation... Je suppose que ca devait etr :
{ y = 4x
{ y = -2x + 12.

Par substitution, comme son nom l'indique, tu remplaces une des deux variables par l'autre. Dans ce cas, comme on a y = 4x (1ere equation), on remplace dans la deuxieme, y par 4x et on obtient 4x = -2x + 12 et on resoud cette equation pour trouver x. Puis on calcule y sachant que y vaut 4x ...
Bonne chance et n'hesites pas a demander d'otr explik...

merci !!

donc ça fait

x = 2 non ??

Après on me demande " que signifient les valeurs x et y trouvées pour les pyramides SABCD et SEFH ?

à l'avance merci

c bien ca, x = 2.
x c'est AS et regarde bien quand t'as calcule les volumes, t'as du a un moment tomber sur 4x et sur 12-2x ... Pour les valeurs trouvees, on a 4x = 12 - 2x ce qui te permet de tirer une conclusion sur V1 et V2, compris ? Si t'as des problemes, n'hesites pas a demander des explikations ...
bonne chance..

Si je marque ça sur ma copie c'est bon ou pas ??

y = 4x c'est la fonction qui donne le volume de SABCD en fonction de x
de même y = 12 - 2x c'est la fonction qui donne le volume de SEFH

donc résoudre le système revient à trouver pour quelle valeur de x on a le même volume pour les deux pyramides

donc x = 2 cm et y = 8 cm3

A bientot !

ca peut tres bien convenir ...
@+.

C'est ce que vous auriez mis ou pas ? :rolling_eyes:

poourkoi pas. C clair et c juste c tout ce qu'on demande d'une copie ... Ce que j'aurais mis moi n'a aucune importance car ce qui compte c ce ke tu met toi.
bonne chance.

Merci !!

D'abord on me demande d'exprimer V3 (qui est le volume de la partie du parallélépipède rectangle non occupée par les 2 pyramides)

là je dirais :

V3 = V - (V1 + V2) = 72 - (4x + -2x + 12) = 60 - 2x
donc V3 = 60-2x

ensuite on me dit que (d3) est la droite déquation y=60 -2x. Il faut calculer les coordonnées du point commun à (d1) et (d3) ..

Comment puis je faire ??

Merci à l'avance !!!

Je sais pas c ki (d1) mais en tou cas, pour trouver les coordonnees du point d'intersection de 2 droites, voici la methode. Supposons que (d1) et (d2) ont pour equations respectives y = ax+b et y = cx + d (ou a, b, c et d sont des reels donnes, x et y etant les inconnues).
Tu formes le systeme :
{ y = ax+b
{ y = cx+d
Tu resouds le systeme et la solution (x0, y0) que tu obtiens sont les coordonnes du point commun aux deux droites.
Remark : si y a pas de solutions pour ce systeme, ca veut dir k les 2 droites sont paralleles.

Bonne chance.

flaur
Si je marque ça sur ma copie c'est bon ou pas ??

y = 4x c'est la fonction qui donne le volume de SABCD en fonction de x
de même y = 12 - 2x c'est la fonction qui donne le volume de SEFH

donc résoudre le système revient à trouver pour quelle valeur de x on a le même volume pour les deux pyramides

donc x = 2 cm et y = 8 cm3

A bientot !

Bonjour !!

J'ai l'impression d'avoir oublié des choses dans le texte .... non ? :rolling_eyes:

Merci !

bizarre comme kestion. c ton enonce pas le mien. c a toi 2 voir si t'as oublie kelk choz, non ?

Nan je veux dire comme réponse elle est bonne ou pas ??

ah non. C bon la reponse...

C'est bizarre j'ai limpression d'avoir oublié quelque chose ...
je devrais plustot dire ".... donc résoudre le système revient à trouver pour quelles valeurs x de et et de yon a le meme volume" non ??

non pas du tout. Cela revient a trouver pour quelle valeur de x les deux pyramides ont le meme volume, ce volume etant y.... Rappelle toi qu'au depart, notre (seule) inconnue est x.

y = 4x c'est la fonction qui donne le volume de SABCD en fonction de x
de même y = 12 - 2x c'est la fonction qui donne le volume de SEFH

Dans cette phrase à la fin j'aurai du rajouter " en fonction de x "non ?

Que tu le rajoutes ou pas, dtte facon, ca se voit que ces volumes sont en fonction de x (dire que ces volumes sont en focntion de x c dir tt simplman kil dependent de x et ca c clair).... donc ce n'est pas indispensable de le mettre mais tu peux tres bien le mettre. Ce qui compte ici c'est de reussir a faire le lien entre le systeme et les volumes, et c (bien) fait, donc ok1 pblm ...
bonne chance.

MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

mais un voleme en fonction de x l'unité est quand meme le centimètre cube non ??

Ah aussi !

j'ai marqué

"donc résoudre le système revient à trouver pour quelle valeur de x on a le même volume pour les deux pyramides

donc x = 2 cm et y = 8 cm3 "

j'aurai du mettre un centimètre cube après 2cm non ??

merci encore

bravo pr la kestion c tre bien de se soucier de ca.
En fait, dans y = 4x, si tu te rappelles bien, le 4 vient de 12/3 (tu te rappelles quand t'as calcule le volume ?). Et le 12, c'est la surface de la base, le 3 est sans unite, donc le 4 il faut le voir comme (3cm * 4cm)/3 = 4 cm^2, et donc en multipliant par x (en cm) on obtient bien le fameux cm^3, compris ?
N'hesites pas si t'as pas bien compris a demander d'otr explikatinos.
Bravo encore une fois pr la kestion...

Donc si je comrpends je me suis trompée

Je marque donc : x = 2 cm3et y = 8 cm3 " ??

Excusez moi pour toutes mes questions

non surtout pas. c bien x = 2cm et y = 8cm^3.

recapitulons : ta reponse d'avant est (com je l'ai signale) bonne. Moi jcroyais ta derniere kestion etait juste une kestion de comprehension. En particulier, g pa di kta reponse etai fausse (au contraire ...).
Si je devai conclur, jdirai donc : x = 2 cm (et non cm^3) et y = 8 cm^3 , com tu l'avai notee.

Dernière question très très très débile lol

En fonction de x le volume est toujours en centimètres carré n'est ce pas ??

En fait tout depend de ton x. Si tu attribues une unite a x (donc du cm), dans ce cas, si tu veux mettre les unites c bien des centimetre carre qu'il faut mettre. C pas naturel.
La meilleure facon a mon avis, c de supposer que x est sans unite et dans ce cas, tu met des centimetre cubes. Ou plus simpl encor, tu t'enfous des unites (car c en physique oules profs insistent bocou la dessu mais en maths on ne s'inseteresse qua la partie algebrik). Donc tu fai tous tes calculs (sans te souocier des unites) et juste a la fin, kan tu met ta conclusion, tu di que x vaut 2cm et y vaut 8cm^3.
Un pti conseil : ne te casse pas la tete pour ca, c moins importan!!!

A la question 1.c juste avant de résoudre le système on me demande d'écrire en fonction de x le volume V1 donc là j'ai trouvé c'est V1 4x^3 et ensuite le volume V2 là j'hésite entre 2 choses :

V2= -2x+12

ou

V2= 12-2x ...

laquelle est bonne ??

merci encore monsieur

Gsper kc pa tro tar (dezole j'etai en week end ...).
D'abor pour V1, on le dira plus c pa 4x^3, mais pluto 4x. Puis pour ta kestion, -2x+12 et 12-2x c la meme choz, tu met indifferaman cke tu veu (c la commutativite de l'addition : quels que soient les reels x et y, x + y = y + x).