Etudier les limites, la dérivée et les variations d'une fonction

Bonjour à tous,

On appelle "élasticité" de la demande par rapport au prix, le nombre :
E(p) = p × [ f'(p) / f(p) ] pour p ∈ [2; +∞[

avec :

f'(p) = [-21 600 000p² - 60 000 000] / [ 36p² - 100]²
f(p) = $10^5$ × 6p)] / [ 36p² - 100]
Je ne sais pas si c'est utile, mais on me dit aussi avant que p est initialement égal à 2,5 €.

On admettra que ce réel donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la demande, pour une augmentation de 1% du prix donné.

Etablissez l'égalité :
E(p) = 1 - [(72 p²) / (36p² -100) ]
Etudiez la lim de E(p), lorsque p tend vers +∞
Calculez E'(p) où p désigne la dérivée de E et déduisez-en son tableau de variation.

Pourriez-vous m'éclairer car je suis vraiment pomé sur ces questions ?

Bonjour,

Tu connais E(p) en fonction de f'(p) et de f(p).
Tu connais f'(p)
Tu connais f(p)

Il n'est donc pas difficile de trouver E(p).

Telle que E(p) est écrite, sa limite est en effet indéterminée. Mais c'est un cas d'indétermination standard : une fraction de polynômes.
Pour se débloquer, il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par la plus grosse puissance de p apparaissant dans la fraction, puis tu simplifies le numérateur et le dénominateur en supprimant ces expressions (les 2 puissances de p).
Tu peux alors trouver facilement la limite.

Tu connais l'expression de E(p).
Calculer sa dérivée E'(p) et en déduire son tableau de variation sont des questions habituelles : revoit ton cours et les exercices que tu as déjà fait à ce sujet.

De loin calculer E(p) a l'air simple, mais avec autant de 10^x, je n'y arrive pas.
Pourrais-tu au - me dire si tu y arrives, car chez moi impossible.

Pour la lim,
la lim de 1 = 1
la lim de 72p² / 36 p² = 2

donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ?

Animatrix
De loin calculer E(p) a l'air simple, mais avec autant de 10^x, je n'y arrive pas.
Pourrais-tu au - me dire si tu y arrives, car chez moi impossible.

Oui oui j'y arrive. La méthode à utiliser est de :

Calculer p × [ f'(p) / f(p) ] et de mettre cette expression sous forme de fraction simplifiée.
Calculer 1 - [(72 p²) / (36p² -100) ] et de mettre cette expression sous forme de fraction simplifiée.
Montrer que les fractions simplifiées de ces 2 expressions sont identiques

Animatrix

Pour la lim,
la lim de 1 = 1
la lim de 72p² / 36 p² = 2

donc lim de e(p) = 2- 1 = 1 ??
est-ce que c'est ca ou je suis à l'ouest total ?

Non c'est presque ça ! Regarde mieux l'expression : c'est lim e(p) = 1 - 2 et pas 2 - 1 !!! Ce n'est pas la même chose...

Merci, j'y suis finalement arrivé