Triangle et centre de gravité



  • Bonjour à tous,
    j'ai un petit problème avec ce petit centre de gravité, j'aimerai avoir de l'aide svp :

    1/ Tracer un triangle ABC. Noter G son centre de gravité. Par G tracer :
    -la parallèle à (AC) ; elle coupe [AB] en B'
    -la parallèle à (BC) ; elle coupe [AB] en A'

    2/ a) Démontrer que : AA' = 2 / 3 AB et BB' = 2 / 3 AB.

    b)En déduire que : AB' = B'A' = A'B

    3/ Démontrer que la médiane (CG) coupe [A'B'] en son milieu I.

    Alors, j'ai réussi à tracer cette figure mais le reste on peut dire que je suis perdu.
    J'ai bien vu que sur la figure AA' = 2 / 3AB et l'autre aussi mais je ne sais pas comment le démontrer. Peut être en donnant les dimenssions ????
    Déjà j'aimerai savoir pour celui-là et après peut etre que j' arriverai a avancer des les autres numéro.

    Je vous remercie d' avance.



  • Bonjour,

    Tu sais que le centre de gravité est au 2/3 des médianes ; donc

    si I est le milieu de [AB] on a CG = (2/3) CI

    si J est le milieu de [BC] on a AG = (2/3) AJ

    si K est le milieu de [AC] on a BG = (2/3) BI

    et puis tu peux utiliser Thales puisque tu as des droites parallèles .... à toi de chercher



  • Okay, mais je comprend pas puisque tous ce que tu me dis sur les 2 / 3 c' est en prenant a partir du centre de gravité mais sur la figure il demande AA' = 2 / 3 AB et BB' = 2 / 3 AB et jamais en passant par le centre de gravité G.

    Et puis pour Thales, je comprend pas puisqu on ma pas demander des trucs a chercher dessus. C est pour le quel numéro ?



  • On continue avec mes points I J et K mileux des côtés

    Dans les triangles AA'G et ABJ tu peut utiliser Thales (je te laisses dire pourquoi)

    donc aaab=agaj\frac{aa'}{ab}= \frac{ag}{aj}

    donc vu qu'on sait que agaj=23\frac{ag}{aj} = \frac{2}{3} voir mon dernier message .. il suffit de remplacer et de trouver ce qui est demandé

    les autres démonstrations utilisent la même méthode . A toi !



  • Avec ton aide, j ai reussi a trouver que AA' = 2/3AB mais je ne trouve pas pour BB'=2/3AB, comment il faut faire et dans quel triangle dois je me placer.



  • bin
    on a utilsé

    les triangles AA'G et ABJ pour trouver la première égalité entre AA' et AB

    donc essayons d'utiliser (on vaut une relation entre BB' et AB)

    les triangles BB'G et B ?? ?? pour avoir (???) // (???) et pouvoir utiliser Thales



  • Dans le triangle BB'G et BAK ?????????? pour avoir (B'G)//(AK) et je vais pouvoir faire :
    Dans le triangle BB'G et BAK, (AB') et (KG) sont sécantes en B et (B'G)//(AK) donc d' apres le théoreme de Thales, BB'/BA=BG/BK=B'G/AK comme BG/BK=2/3 ( le centre de gravité est placé au 2/3 des médianes) alors avec l' égalité des 3 rapports BB'/AB=2/3 et voila on a démontrer que BB'=2/3AB.

    Par contre comment faire pour en déduire que AB'=B'A'=A'B ????????



  • des 2 dernières égalités tu obtiens AA' = BB' = (2/3) AB

    or AA' = AB' + B'A' et BB' = BA' + A'B' donc

    AB' + B'A' = BA' + A'B' donc AB' = BA'

    et n'oublie pas de te servir de AA' = BB' = (2/3) AB donc A'B = B'A = (1/3) AB

    donc A'B' = (1/3) AB



  • J ai rien compris, tu me dis que AA'=AB' + B'A' mais moi je dirais plutot que AA'=AB' + A'B donc je comprend pas



  • Moi je crois avoir trouvé, dites moi si c est sa : 2/b) Comme on sait que AA'=2/3AB alors, AB'=1/3AB, A'B=1/3AB et B'A'=1/3AB donc AB'=B'A'=A'B.
    Est ce ça ????



  • oui c'est ça, si tu es certain de bien démontrer que AB' = (1/2) AA' et que BA' = (1/2) BB'



  • Pourquoi veut tu que je demontre que ce soit la moitier c est bon avec les 1/3 non ?????



  • Ah et j ai oublier de vous demander pour le 3.
    Moi je dirais que comme A'B'=1/3 de AB alors I est le milieu de A'B' mais je suis vraiment pas sur.


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