Application dhu Théorème de Thales



  • Rebonjour a tous,
    j' ai un deuxieme exercice qui est un peu compliqué, pouvez vous m'éclaircir ??

    Un triangle ABC et un carré BCMN sont situés de part et d'autre de la droite (BC). La droite (BC) coupe (AM) en M' et (AN) en N'. La droite passant par M' et parallèle à (CM) coupe [AC] en P. La droite passant par N' et parallèle à (BN) coupe [AB] en Q.

    1/ a)Faire une figure
    b)Quelle semble etre la nature de PQN'M' ?

    2/a)Appliquer la propriéé de Thalès au triangle ACM, au triangle AMN et au triangle ABN.
    b)En déduire que : AP / AC = AQ / AB et que PM' / CM' = M'N' / MN
    c)En déduire que (PQ) et (BC) sont parallèles, puis que PQN'M' est un carré

    1/a) J'ai réussi à faire la figure
    b) PQN'M' semble être un quadrilatère ressemblant à un carré

    2/a)Pour le triangle ACM, (MN') et (CP) sont sécantes en A et on sait que (CM)//(PM') donc d'aprés le théoreme de Thalès, AM / AM' = AC / AP = MC / M'P
    j'ai remplacé les lettres par les mesures que j'ai fait sur ma figure, et j' ai trouvé qu'il y avait l'égalité des 3 rapports. J'ai fait pareil pour les 2 autres triangles.
    b)J' ai pas trouvé ce qu il fallait dire pour cette question, comment fallait faire pour en déduire que AP / AC = AQ / AB et que PM' / CM = M'N' / MN.
    c)Je comprend pas car pour sa, j aurais pu faire la réciproque de Thalès, et mettre que A,q,B et A,P,C sont allignés dans le meme ordre et chercher si 2 rapports sont égaux. Puis dire que c' est paralleles donc je sais pas comment il faut faire pour en déduire d'une autre manière.



  • Salut

    b) En fait si tu appliques Thalès sur les trois triangles qu'ils te disent tu obitens :
    AP/AC = AM'/AM = M'P/MC ===> Triangle ACM
    AQ/AB = AN'/AN = N'Q/NB ===> Triangle ABN
    et aussi :
    MN'/MN = AM'/AM = AN'/AN ===> Triangle AMN

    Que peux-tu en déduire ?...



  • slt

    pour la 2.a je pense qu'il ne faut pas que tu utilises les mesures de ta figure sauf si on te les demande mais plutôt que tu démontres que ça marche. mon prof de math me disait toujours que " les mesures sur une figure ça vaut absolument rien" , imagines que tu te sois trompée...
    mais bon si vous faites comme ça tant mieux mais autant que tu le saches pour les classes prochaines...

    ta figure est bien celle-ci ? http://www.hiboox.com/vignettes/4006/86b287b7.jpg

    ????????



  • Oui bien sur il ne faut pas ecrire les valeurs numériques de toute façon elles ne sont apparament pas dites dans ton ennoncé. Garde les lettres.



  • Alors, pour la figure, oui j'ai réussi à faire la même,
    pour le 2/a), j'ai juste à appliquer Thalès mais pour le b) je ne saisis pas comment il faut faire pour ce qu'il faut en déduire. En regardant ce que Zoombinis a fait, c' est donc que dans chaque triangle, on obtient 2 rapports identiques ???? ( je pense pas )



  • slt
    ......
    rappel du théorème de Thalès :

    Dans le triangle ABC,
    si I est un point de [AB], si J est un point de [AC] et si (IJ) // ( BC),
    alors .

    Si (IJ) et (BC) sont parallèles, alors les longueurs des côtés du petit triangle sont proportionnelles aux longueurs des côtés du grand triangle.
    .......
    en analysant l'exo et la question qui te pose pb on voit que ton prof a marqué : "EN DEDUIRE " tu dois donc te servir de ce que tu as démontré juste avant !

    regarde :

    AP/AC = AM'/AM= M'P/MC

    AQ/AB = AN'/AN = N'Q/NB

    tu as deux fois" AM'/AM"....

    ( pour t'éclairer : (les exemples sont super bidons ) :
    x = y = z
    z = t
    alors : x = t !
    cqfd

    applique ceci à ton pb et tu verras !



  • Regarde Tikes tu as AP/AC = AM'/AM
    et tu as AQ/AB = AN'/AN
    et tu sais mêmes que AN'/AN = AM'/AM
    Tu cherches à démontrer que AP/AC = AQ/AB

    Tu as donc AP/AC = AM'/AM = AN'/AN = ...



  • A, OUI il peut y avoir plus de 3 rapport qui sont égaux, ça fera donc : AP/AC=AM'/AM=AN'/AN=AQ/AB donc il y a l'égalité de tous les rapports
    Et pour en déduire que PM'/CM=M'N'/MN comme PM'/MC = AM/AM' donc il y a encore une fois ici, l'égalité de tous les rapports, c' est-à-dire, AP/AC=AM/AM' = MC/PM' = M'N'/MN = AN'/AN = AQ/AB
    Ai-je bon ?



  • slt
    tu as écris
    "AP/AC=AM/AM' = MC/PM' = M'N'/MN = AN'/AN = AQ/AB"

    AP/AC=AM'/AM = PM'/MC = M'N'/MN = AN'/AN = AQ/AB
    deux petites erreurs : dans Thalès c'est toujour le plus petit coté sur le plus grand coté ainsi qu'un petit oubli...

    à part ça c'est exact !
    bien joué !



  • ça y est j'ai enfin compris le système, en fait on devait mettre les rapports en lettres pour à la fin trouver la réciproque de Thalès sans avoir de valeur numérique.

    Pour le c) il fallait en déduire que (PQ)//(BC).
    Dans le triangle ABC, A,P,C et A,Q,B sont alignés dans le même ordre.
    On sait maintenant que AP/AC=AQ/AB grâce a l'égalité des rapports, alors (PQ)//(CB).
    Et pour en déduire que PQN'M' est un carré. On sait dès le début que (PM')//(QN'), maintenant avec l'égalité des rapports, on sait que AQ/AB=AP/AC et donc PQ/M'N est aussi égale a AQ/AB alors, lorsque 2 droites sont 2 à 2 parallèles et ont 2 cotés 2 à 2 de même longueurs, alors, il s'agit d'un carré donc PQN'M' est un carré.

    Ai je bon pour le carré car je ne sait pas si PQ/M'N'=AP/AC



  • slt

    tu as déduis avant :
    AP/AC=AM'/AM = PM'/MC = M'N'/MN = AN'/AN = AQ/AB
    donc (PQ)//(CB)

    puisque M' et N' appartiennent à BC
    alors (PQ)//(M'N')

    a ce moment tu fait la réciproque du théoréme
    A,Q,B et A,P,C alignés dans cet ordre et (PQ)//(M'N')

    alors :
    aqab=apac=pqmn\frac {aq}{ab} = \frac {ap}{ac} = \frac {pq}{m'n'}

    PQN'M' est un carré car (PQ)//(M'N') et
    la droite (QN') coupe (BC) perpendiculairement
    la droite (PM') coupe (BC) perpendiculairement

    voila.. tu avais raison



  • Dans les 3 derniers rapports que tu mas donné, tu as dis que AQ/AB=AP/AC=PQ=M'N'mais c est pas plutot AQ/AB=AP/AC=QP/BC ?????



  • slt
    😲 😉
    t'as raison pour une application stricte du théoréme c'est
    aqab=apac=pqbc\frac {aq}{ab} = \frac {ap}{ac} = \frac {pq}{bc}



  • OKAY je vous remercie a tous de votre aide et je vous remercie encore, car j ai eu du mal a comprendre et grace a vous sa a étais beaucoup plus simple.
    Merci


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