Besoin d'aide vectorielle, classe de troisième.



  • Bonjour.

    J'ai un petit exercice sur les vecteurs que j'ai énormément de mal a comprendre.
    Pourriez vous m'aider ?

    Droite d'Euler dans un triangle.

    ABC est un triangle et O le centre du cercle circonscrit. A' est le milieu de [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

    On considère le point H défini par vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
    C'est la relation 1.

    1] Justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2 vecteur OA'.
    2] Déduire de la relation 1 que vecteur AH = 2 vecteur OA'.
    3] Demontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. Avec un raisonnement similaire, on admet que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
    4] Que représente le pont H ?

    On note G le centre de gravité du triangle.

    5] En partant de l'égalité vecteur GA = -2 vecteur GA', montrer que 3 vecteur OG = vecteur OA + 2 vecteur OA'
    6] En déduire que 3 vecteur OG = vecteur OH ( utiliser la relation 2 )
    7] Conclure que les points O, G et H sont alignés.

    Je demande juste des pistes, s'il vous plait...



  • Bonjour,

    Dans tout cela tu as bien dû réussir quelques questions ?

    Tu n'arrives même pas la première

    Tu peux utiliser Chasles pour

    ob+oc=(oa+ab)+(oa+ac)\vec {ob} + \vec {oc} = (\vec {oa'} +\vec {a'b}) +(\vec {oa'} +\vec {a'c} )



  • pour ah=2oa\vec {ah} = 2\vec {oa'}

    il faut introduire le point O

    donc ah=ao+oh\vec {ah} = \vec {ao} + \vec {oh} et tu remplaces ce que tu connais

    allez la toi la suite



  • Bon j'essaie, mais ne me prenez pas pour une incapable si mes raisonnements sont faux !!

    Pour le numéro 3, moi j'utiliserai la réciproque de pythagore... ?
    Pour le 4, 5 et 6 je vois pas.
    Et pour le numéro 7 je pense a la colinéarité des vecteurs !!



  • Pour la 5 utiliser Chasles en passant par le point O dans l'égalité de départ


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