étude de suite : racines superposées (prépa bio)



  • Bonjour,
    Bon voilà j'ai une colle de maths lundi sur les suites et faisant des exercices pour m'entrainer je suis tombée sur deux où je bloque
    Je vous remerçie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter 😉

    $u_0 > 0, \qquad \forall n \in {\mathbf n}\quad u_{n+1}=\sqrt{n+u_n}$



  • Ah ! ça fait ce spectaculaire emboîtement :

    un=n+n1++2+1+u0u_n = \sqrt{n+\sqrt{n-1+\sqrt{\cdots + \sqrt{2+\sqrt{1+u_0}}}}}

    t'es sure que u_0 peut pas être nul ?

    Qu'estce qu'il faut faire, la limite ? par récurrence on voit que u_n est toujours positif, donc u_n est toujours plus grand que √n.



  • Zauctore
    Ah ! ça fait ce spectaculaire emboîtement :

    un=n+n1++2+1+u0u_n = \sqrt{n+\sqrt{n-1+\sqrt{\cdots + \sqrt{2+\sqrt{1+u_0}}}}}

    😆

    Zauctore
    t'es sure que u_0 peut pas être nul ?
    oui

    Zauctore
    Qu'estce qu'il faut faire, la limite ?
    oui il faut dire s'il est définie et convergente
    Zauctore
    par récurrence on voit que u_n est toujours positif, donc u_n est toujours plus grand que √n .
    ok merci je vais voir ça 😄


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