étude de suite : racines superposées (prépa bio)
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Mmiumiu dernière édition par
Bonjour,
Bon voilà j'ai une colle de maths lundi sur les suites et faisant des exercices pour m'entrainer je suis tombée sur deux où je bloque
Je vous remerçie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter
$u_0 > 0, \qquad \forall n \in {\mathbf n}\quad u_{n+1}=\sqrt{n+u_n}$
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Zauctore dernière édition par
Ah ! ça fait ce spectaculaire emboîtement :
un=n+n−1+⋯+2+1+u0u_n = \sqrt{n+\sqrt{n-1+\sqrt{\cdots + \sqrt{2+\sqrt{1+u_0}}}}}un=n+n−1+⋯+2+1+u0
t'es sure que u_0 peut pas être nul ?
Qu'estce qu'il faut faire, la limite ? par récurrence on voit que u_n est toujours positif, donc u_n est toujours plus grand que √n.
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Mmiumiu dernière édition par
Zauctore
Ah ! ça fait ce spectaculaire emboîtement :un=n+n−1+⋯+2+1+u0u_n = \sqrt{n+\sqrt{n-1+\sqrt{\cdots + \sqrt{2+\sqrt{1+u_0}}}}}un=n+n−1+⋯+2+1+u0
Zauctore
t'es sure que u_0 peut pas être nul ?
ouiZauctore
Qu'estce qu'il faut faire, la limite ?
oui il faut dire s'il est définie et convergente
Zauctore
par récurrence on voit que u_n est toujours positif, donc u_n est toujours plus grand que √n .
ok merci je vais voir ça