Donner les limites de fonction rationnelles et polynomiales

[mylene]

bonjour!alors j'ai un exercice qui me demande de calculer des limites je voudrais savoir si mes reponses sont justes.
lim(x³-3x²+x-8):+∞
x→+∞

lim (2x+1/x+8):+∞
x→+∞

lim(-4/6-x)=-∞
x→6-

lim(x+5)/(x²+3x+2)=celle la je ne sais pas
x→-∞

[Zorro]

la 1 est juste

la 2 il manque des ( ) pour qu'on comprenne ce qui est au nominateur et au dénominateur mais si c'est (2x+1) / (x+8) c'est faux (mettre x en facteur au numérateur et au dénominateur

la 3 est juste si c'est -4/(6-x) !

pour la 4 : tu mets x en facteur au numérateur et $x^2$ en facteur au dénominateur

[mylene]

donc pour la 2 c'est bien lim(2x-1)/(x+8) mais je comprends pas pourquoi c(est faux et pour la 4 si je met lim x/x² après ça me fait une forme indéterminée est ce normal?

[Zorro]

Pour la 2 en mettant x en facteur tu obtiens

$f(x)=\frac{x(2-\frac{1}{x})}{x(1+\frac{8}{x})}$

tu peux simplifier par x donc

$f(x)=\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{8}{x}}$

et les fractions $\frac{1}{x}$ ont 0 pour limite à l'infini donc ....

Idem pour la 4 tu simplifies $\frac{x}{x^2}$ par x il ne te reste plus que $\frac{1}{x}$

[mylene]

et bien alors pour le 2 la limite c'est 2 et pour le 4 la limite c'est 0

[Zorro]

c'est en effet tout juste maintenant

[mylene]

ok merci beaucoup

[mylene]

alors une dernière ptite question:je dois résoudre h(x)≤x³ que vaut alors lim h(x)
x→-∞
je serais tenté de dire ke la limite c'est -∞ car lim x³=-∞
x→-∞
mais est ce juste?
et est ce que lim (2x-1)/(x+8)=-∞?
x→-8
x>-8

[Zorro]

En effet si h(x) ≤ $x^3$ la limite de h(x) en -infini est bien -inifni en utilisant le théorème des comparaisons

Et la limite en -8 avec x>-8 est bien -infini

Pour résoudre h(x) ≤ x³ il nous faudrait l'expression de h(x) ! Non ?