D M sur les démonstrations



  • Bonjour

    Voici mon exercice

    Soit EFG un triangle .Soient d la parallèle à (EG) passant par F et d' la parallèle à (EF) passant par G. Les droites d et d' se coupent en K. On appelle I le mileu de [FG]
    Démontrer que I est aussi le milieu de [EK]

    Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est correct

    On sait que EFG est un triangle mais on sait aussi que d est la parallèle à (EG) passant par G et que d et d' se coupent en K.
    Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un losange
    Donc I est le milieu de [EK]

    Merci de me répondre

    EDIT de Jeet-chris: J'ai corrigé l'énoncé qui comportait une erreur.



  • répondez-moi svp



  • Et pourquoi ces diagonales sont elles perpendiculaires ?



  • comment sa sont elle perpendiculaire ?



  • Tu t'y prend mal , tu dis en gros que ce quadrilatere à ses diagonales qui se coupent en leurs milieu I donc ce quadrilatere est un losange ( ce qui n'est pas le cas car elles ne sont pas perpendiculaires) et puis tu dis ensuite :Donc I est le milieu de EK ,sans préciser ou tu te situe et tu te sers d'une propriété pour démontrer la même propriété...

    Je te conseil avant tout de determiner la nature du quadrilatere EFKG
    tu sais que EG parallele à FK et que EF parallele à GK. N'existe-t-il pas un quadrilatere qui repond à ces criteres ??



  • un losange ?



  • héhé non pour que ce soit un losange il faut que ces diagonales soient perpendiculaires , ce n'est pas le cas, il a seulement ses cotés opposés paralleles
    c'est donc un para..........



  • un parallelogramme donc il faut que je change quoi dans ma demonstration ?

    ps merci pour ton aide


  • Modérateurs

    Salut.

    Ta démonstration ne va pas: tu affirmes que les diagonales de EFKG sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux, alors que tu ne l'as pas justifié.

    En fait il faut écrire ce que tu as écrit, mais à l'envers:

    • Justifie que EFKG est un ... (?)
    • Alors ses diagonales se coupent en leurs milieux.
    • Or I est le mileu de [FG].
    • Donc...

    La différence, c'est que toi tu écris: c'est perpendiculaire et ça se coupe, donc c'est un losange; Alors que moi je dis: c'est un ...(?), donc ça se coupe. C'est très différent en terme de raisonnement.

    @+



  • On sait que EFG est un triangle mais on sait aussi que d est la parallèle à (EG) passant par G et que d et d' se coupent en K.
    Si un quadrilatère a ses diagonalesqui se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un parallelogramme
    Donc I est le milieu de [EK]

    Est ce que c'est sa ?



  • On sait que EFKG est un parallelograme
    Si un quadrilatère a ses diagonalesqui se coupent en leur milieu alors ce quadrilatère est un parallelogramme
    Or I est le milieu de [FG]
    Donc I et le milieu de [ek]



  • Hypothèses : (EG) parallèle à (FK)
    (EF) parallèle à (GK)
    I milieu de [FG]

    Dans le quadrilatere EFGK les cotés opposés sont parallèles ( EG) // (FK) et (EF) // (Gk)

    Théoreme : Si un quadrilatere à ses cotés opposés paralellèles alors ce quadrilatere est un parallelgramme

    Nous savons que un parallelogramme a ses diagonales qui se coupent en leurs milieu . Or I est le milieu de [FG] donc ...



  • Attend non , ta demonstration ne va pas : Pour demontrer que c'est un parallelogramme tu dis d'abord que ses cotés opposés sont paralleles

    Tu ne sais pas si il a ses diagonales qui se coupent en leurs milieu sinon tu aurai deja la réponse de l'exercice !

    Une fois que tu as dit que c'est un parallelogramme là tu peux dire dans un parallelogramme les diagonales se coupent en leur milieu OR I est le milieu de [FG] donc ...


  • Modérateurs

    Salut.

    Si tu affirmes que les diagonales se coupent en leurs milieux, megi, tu affirmes que I est le milieu de [EK]. Quand as-tu justifié cela ?

    @+



  • Il faut que tu procéde par étape , tu te sers des élements que tu as déja c'est a dire (EG) // (FK) et (EF) // (GK) , tu sais pas pour l'instant si les diagonales se coupent en leurs milieu.
    D'abord le parallelogramme , ensuite les diagonales ..



  • On sait que (EG) parallèle à (FK) (EF) parallèle à (GK)
    Dans le quadrilatere EFGK les cotés opposés sont parallèles ( EG) // (FK) et (EF) // (Gk)

    Si un quadrilatere à ses cotés opposés paralellèles alors ce quadrilatere est un parallelgramme

    Nous savons que un parallelogramme a ses diagonales qui se coupent en leurs milieu .

    donc I est le milieu de [EK]



  • Ouais tu as oublié le "Or I est le milieu de [FG]" mais sinon c'est ça , j'espere que t'as compris c'est ça qui est important surtout.



  • oui merci beaucoup alors je marque

    On sait que (EG) parallèle à (FK) (EF) parallèle à (GK)
    Dans le quadrilatere EFGK les cotés opposés sont parallèles ( EG) // (FK) et (EF) // (Gk)

    Si un quadrilatere à ses cotés opposés paralellèles alors ce quadrilatere est un parallelgramme

    Nous savons que un parallelogramme a ses diagonales qui se coupent en leurs milieu .

    Or I est le milieu de [FG]

    donc I est le milieu de [EK]

    Merci beaucoup pour votre aide



  • Voilà comme ça c'est parfait ^^

    de rien a +


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