Dérivation



  • Bonjour à tous !!

    J'ai un exercice sur les dérivations pour Jeudi.

    Voici l'énoncé :

    Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe Cf représentant, dans le plan muni d'un repère orthogonal, une fonction f d"finie dans l'intervalle [-1 ; 6].
    On sait que la courbe Cf :

    • coupe l'axe des ordonnées en le point A, d'ordonnée 3, et l'axe des abscisses en le point B, d'abscisse b ;
    • admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 2;
    • admet la droite Ta pour tangente au point A.

    Figure

    http://pix.nofrag.com/df/ac/a1e008613424507b6344aa9e0f72.jpg

    On étudie maintenant la fonction g qui à x associe g(x) = √f(x)

    1. Précisez l'intervalle de définition I de la fonction g
    2. Etudiez les variations de la fonction g sur I
    3. Calculez g'(0) et g'(2)
    4. Résolvez dans I l'inéquation g(x) ≥ √2
    5. Construisez la courbe représentative de g sur I


    1. Je ne suis pas sur de l'intervalle de def, donc je vous demande. Je pense à 3 possibilités :

    [0 ; 6] ou [-1; b] ou [0; b]

    Cela m'handicape pour la suite.....



  • Bonjour

    √f(x) existe si et seulement f(x) ???? à toi de trouver la condition!

    En fonction de cette réponse tu dois résoudre graphiquement sur quel intervale ( ce qui veut dire pour quels x ) cette condition est vraie ! A toi de choisir le bon intervalle



  • Si f(x) >= 0
    Donc [-1 ; b] ?



  • eh bin oui !



    1. Je ne vois pas le méthode à suivre (dérivé, si oui comment ?)

    2. Alors f'(0) = 2
      donc g'(0) = √2 après je ne pense pas qu'il soit possible d'aller plus loin

    f'(2) = 0 (tangente horizontale)
    g'(2) = √0 = 0 docn tangente horizontale.

    Merci



  • Pour la 2, il faut utiliser les théorèmes que tu as appris sur la composition de fonctions

    En utilsant que la fonction k définie sur IR+IR^+ par k(x) = √x est une fonction croissante sur son domaine de définition

    donc g = kof

    à toi de trouver avec le graphique donné sur quel intervalle f est croissante et sur quel autre ellle est décroissante ; et d'appliquer le théorème cité

    Pour la 3 c'est juste

    Pour la 4 remplace g(x) par sa définition et cherche un peu



  • Alors, pour le 2, j'y suis arrivé.

    Ok pour le 3)

    1. Est-ce que c'est :

    g(x) ≥ √2
    g(x) ≥ √f(x)

    donc √f(x) = √2 <=> f(x) = 2

    Est-ce cela ?


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