Etudier les variations d'une fonction et construire sa courbe représentative

[Animatrix]

Bonjour à tous !!

J'ai un exercice sur les dérivations pour Jeudi.

Voici l'énoncé :

Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe Cf représentant, dans le plan muni d'un repère orthogonal, une fonction f d"finie dans l'intervalle [-1 ; 6].
On sait que la courbe Cf :

• coupe l'axe des ordonnées en le point A, d'ordonnée 3, et l'axe des abscisses en le point B, d'abscisse b ;
• admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 2;
• admet la droite Ta pour tangente au point A.

Figure

On étudie maintenant la fonction g qui à x associe g(x) = √f(x)

1. Précisez l'intervalle de définition I de la fonction g
2. Etudiez les variations de la fonction g sur I
3. Calculez g'(0) et g'(2)
4. Résolvez dans I l'inéquation g(x) ≥ √2
5. Construisez la courbe représentative de g sur I

[Animatrix]

1. Je ne suis pas sur de l'intervalle de def, donc je vous demande. Je pense à 3 possibilités :

[0 ; 6] ou [-1; b] ou [0; b]

Cela m'handicape pour la suite.....

[Zorro]

Bonjour

√f(x) existe si et seulement f(x) ???? à toi de trouver la condition!

En fonction de cette réponse tu dois résoudre graphiquement sur quel intervale ( ce qui veut dire pour quels x ) cette condition est vraie ! A toi de choisir le bon intervalle

[Animatrix]

Si f(x) >= 0
Donc [-1 ; b] ?

[Zorro]

eh bin oui !

[Animatrix]

2. Je ne vois pas le méthode à suivre (dérivé, si oui comment ?)

3. Alors f'(0) = 2
   donc g'(0) = √2 après je ne pense pas qu'il soit possible d'aller plus loin

f'(2) = 0 (tangente horizontale)
g'(2) = √0 = 0 docn tangente horizontale.

Merci

[Zorro]

Pour la 2, il faut utiliser les théorèmes que tu as appris sur la composition de fonctions

En utilsant que la fonction k définie sur $I{R}^{+}$ par k(x) = √x est une fonction croissante sur son domaine de définition

donc g = kof

à toi de trouver avec le graphique donné sur quel intervalle f est croissante et sur quel autre ellle est décroissante ; et d'appliquer le théorème cité

Pour la 3 c'est juste

Pour la 4 remplace g(x) par sa définition et cherche un peu

[Animatrix]

Alors, pour le 2, j'y suis arrivé.

Ok pour le 3)

4. Est-ce que c'est :

g(x) ≥ √2
g(x) ≥ √f(x)

donc √f(x) = √2 <=> f(x) = 2

Est-ce cela ?