Calcul du carré d'un nombre se finissant par 5 (Nul en maths, DM pour demain!!!!!!!!!)



  • Bonjour j'aimerais que l'on m'aide pour le DM que j'ai a rendre demain:
    1)Pour calculer le carré d'un entier se terminant par 5, on connait la méthode suivante:
    ex: 45au carré on fait 4x(4+1)=20 et on ecrit:2025=45au carre
    Nous allons en faire la démonstration.
    Un tel nombre s'écrit: 10d+5
    a)Calculer (10d+5)au carré puis trouver une explication de la méthode décrite plus haut.
    2)Prouver chacune de ses affirmations:
    a)Le double du produit de deux nombres ajouté a la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme
    b)Le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence.
    Voilà merci de m'aider!



  • slt

    Qu'as tu réussi à faire ?
    😕



  • Salut!
    Alors j'ai juste réussi le calcul (10d+5)au carré (enfin je crois)



  • Pour le calcul j'ai trouvé
    (10d+5)au carré=100dau carré+100d+25



  • slt

    =(10d+5)2=(10d+5)^2
    =100d2+100d+25=100d^2+100d+25

    ok

    maintenant il faut trouver une explication.
    tu as une piste ?



  • Re
    Merci mais non je n'ai aucune piste je sais juste qu'il faut expliquer la méthode du haut.



  • désolé pour le développement tu avais raison !



  • Lol ce n'est pa grave



  • slt

    on peut aussi écrire : (10d+5)2=100d(d+1)+25(10d+5)^2= 100d(d+1) + 25



  • Slt
    Ok, c pour l'explication???



  • slt

    A ton avis à quoi correspond d ?



  • Slt
    Euh...aucune idée -__-



  • slt

    regarde :
    pour 45245^2
    4(4+1)4(4+1)

    ca ne te fais pas penser à :
    ...d(d+1)......d(d+1)...

    Qu'en déduis tu ?



  • slt

    ca ne t'inspire rien ?



  • Juste un commentaire comme ça : anonyma, ton titre initial était absolument inepte - je l'ai rendu un peu plus précis. Merci de faire mieux une éventuelle prochaine fois.



  • Slt
    J'ai compris mais je ne vois toujours pas ce que cela devrais m'inspirer dsl



  • bon

    alors en fait
    dd correspond au nombre que l'on lit lorsqu'on efface le 5
    d+1d+1 est le consécutif de n
    d(d+1)d(d+1) est donc le produit des deux nombres consécutifs
    Effectuer 100d(d+1)+25100d(d+1) + 25 équivaut à écrire 25 à côté de d(d+1)d(d+1) !

    comprends tu ?



  • Slt
    Oui merci je croit que j'ai compris



  • tu es sûre sinon je peux réexpliquer c'est pas un problème ca sert à rien d'écrire un truc sur ta copie que t'as pas compris....



  • Je veux bien une autre explication si cela peux m'aider, merci



  • Faut peut-être prendre un exemple numérique "représentatif" pour faire un calcul détaillé, non ?



  • pas de pb on est la pour ca

    avec un exemple;
    tu veux faire 125²
    1252=(10<em>12+5)2125^2 = (10<em>12+5)^2 ((10d+5)^2 , on enleve 5 a 125 ca donne 12 qui correspond a d)
    =100</em>122+10012+25=100</em>12^2 + 100*12 + 25 (développement)

    on peut aussi écrire (c'est la même chose) : =10012(12+1)+25= 100*12(12+1) + 25
    12+1 est le consécutif de 12 (c'est le nombre qui suit 12 (c'est 13) )

    12(12+1)=121312(12+1) = 12*13 est le produit des deux nombres consécutifs

    Effectuer 100<em>12</em>13+25100<em>12</em>13+25 équivaut à écrire le résultat de 1213=156* et 25 à côté : 15625

    voila le carré de 125 est 15626

    tu comprend ? 😉



  • Oui merci beaucoups j'ai compris!!!!



  • Par contre je n'ai pas réussi de prouver les deux affirmations


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