Calcul du carré d'un nombre se finissant par 5 (Nul en maths, DM pour demain!!!!!!!!!)

Bonjour j'aimerais que l'on m'aide pour le DM que j'ai a rendre demain:
1)Pour calculer le carré d'un entier se terminant par 5, on connait la méthode suivante:
ex: 45au carré on fait 4x(4+1)=20 et on ecrit:2025=45au carre
Nous allons en faire la démonstration.
Un tel nombre s'écrit: 10d+5
a)Calculer (10d+5)au carré puis trouver une explication de la méthode décrite plus haut.
2)Prouver chacune de ses affirmations:
a)Le double du produit de deux nombres ajouté a la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme
b)Le double de la somme des carrés de deux nombres est égal au carré de leur somme augmenté du carré de leur différence.
Voilà merci de m'aider!

slt

Qu'as tu réussi à faire ?

Salut!
Alors j'ai juste réussi le calcul (10d+5)au carré (enfin je crois)

Pour le calcul j'ai trouvé
(10d+5)au carré=100dau carré+100d+25

slt

$10d+5)^2$
$100d^2+100d+25$

ok

maintenant il faut trouver une explication.
tu as une piste ?

Re
Merci mais non je n'ai aucune piste je sais juste qu'il faut expliquer la méthode du haut.

désolé pour le développement tu avais raison !

Lol ce n'est pa grave

slt

on peut aussi écrire : $10d+5)^2= 100d(d+1) + 25$

Slt
Ok, c pour l'explication???

slt

A ton avis à quoi correspond d ?

Slt
Euh...aucune idée -__-

slt

regarde :
pour $45^2$
$4 (4 + 1)$

ca ne te fais pas penser à :
$. . . d (d + 1) . . .$

Qu'en déduis tu ?

slt

ca ne t'inspire rien ?

Juste un commentaire comme ça : anonyma, ton titre initial était absolument inepte - je l'ai rendu un peu plus précis. Merci de faire mieux une éventuelle prochaine fois.

Slt
J'ai compris mais je ne vois toujours pas ce que cela devrais m'inspirer dsl

bon

alors en fait
$d$ correspond au nombre que l'on lit lorsqu'on efface le 5
$d + 1$ est le consécutif de n
$d (d + 1)$ est donc le produit des deux nombres consécutifs
Effectuer $100 d (d + 1) + 25$ équivaut à écrire 25 à côté de $d (d + 1)$ !

comprends tu ?

Slt
Oui merci je croit que j'ai compris

tu es sûre sinon je peux réexpliquer c'est pas un problème ca sert à rien d'écrire un truc sur ta copie que t'as pas compris....

Je veux bien une autre explication si cela peux m'aider, merci

Faut peut-être prendre un exemple numérique "représentatif" pour faire un calcul détaillé, non ?

pas de pb on est la pour ca

avec un exemple;
tu veux faire 125²
$125^2 = (10<em>12+5)^2$ ((10d+5)^2 , on enleve 5 a 125 ca donne 12 qui correspond a d)
$100</em>12^2 + 100*12 + 25$ (développement)

on peut aussi écrire (c'est la même chose) : $= 100 * 12 (12 + 1) + 25$
12+1 est le consécutif de 12 (c'est le nombre qui suit 12 (c'est 13) )

$12 (12 + 1) = 12 * 13$ est le produit des deux nombres consécutifs

Effectuer $100 < e m > 12 < / e m > 13 + 25$ équivaut à écrire le résultat de 12*13=156 et 25 à côté : 15625

voila le carré de 125 est 15626

tu comprend ?

Oui merci beaucoups j'ai compris!!!!

Par contre je n'ai pas réussi de prouver les deux affirmations