[prépa HEC] besoin d'aide pour les sommes...
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Rrosaire dernière édition par
Bonsoir, pourriez vous m'aider je bloque! merci!
Calculer la somme allant de j=2 à n de ln(1-1/j²), ie
∑j=2nln(1−1j2)\sum_{j=2}^{n} \ln \big(1-\frac1{j^2}\big)∑j=2nln(1−j21)
J'ai commencé par mettre au même dénominateur puis j'ai séparé ln en 2 j'en suis donc àsomme de 2 à n de (ln(j²-1) - ln(j²)), ie
∑j=2n[ln(j2−1)−ln(j2)]\sum_{j=2}^{n}[\ln(j^2-1) - \ln(j^2)]∑j=2n[ln(j2−1)−ln(j2)]
après je ne vois pas quelle propriété appliquer ou quelle astuce utiliser !
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
On peut continuer le développement:
ln(j2−1)−ln(j2)=ln(j+1)−2,ln(j)+ln(j−1)ln(j^2-1) - ln(j^2) = ln(j+1)-2, ln(j)+ln(j-1)ln(j2−1)−ln(j2)=ln(j+1)−2,ln(j)+ln(j−1)
Là on va pouvoir remarquer que pleins de termes s'éliminent quand on calcule la somme.
@+
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Rrosaire dernière édition par
merci bcp pour la réponse, je comprends mieux maintenant, je n'avais pas fini la simplification...