[prépa HEC] besoin d'aide pour les sommes...



  • Bonsoir, pourriez vous m'aider je bloque! merci!

    Calculer la somme allant de j=2 à n de ln(1-1/j²), ie

    j=2nln(11j2)\sum_{j=2}^{n} \ln \big(1-\frac1{j^2}\big)
    J'ai commencé par mettre au même dénominateur puis j'ai séparé ln en 2 j'en suis donc à

    somme de 2 à n de (ln(j²-1) - ln(j²)), ie

    j=2n[ln(j21)ln(j2)]\sum_{j=2}^{n}[\ln(j^2-1) - \ln(j^2)]
    après je ne vois pas quelle propriété appliquer ou quelle astuce utiliser !


  • Modérateurs

    Salut.

    On peut continuer le développement:

    ln(j21)ln(j2)=ln(j+1)2,ln(j)+ln(j1)ln(j^2-1) - ln(j^2) = ln(j+1)-2, ln(j)+ln(j-1)

    Là on va pouvoir remarquer que pleins de termes s'éliminent quand on calcule la somme. 😉

    @+



  • merci bcp pour la réponse, je comprends mieux maintenant, je n'avais pas fini la simplification...


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