Calculer la dérivée d'une fonction et établir son tableau de variation

bonjour! alors j'ai une question toute simple.

mon exo me demande d'étudier les variations de f(x)=(x² + x - 2)/(x + 3)

donc j'ai calculé sa dérivée qui est f'(x)=(x²+6x+5)/(x+3)² donc j'ai fais un tableau de signe:

x -∞ -3 -2 1 +∞
f'(x) + + - +

donc -3 est la valeur interdite
est ce que mon tableau est juste?

bonjour,

L'équation de départ est bien celle ci?

$\frac{2x^2}{x+3}$

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

ah non dsl l'équation de départ c'est (x²+x-2)/(x+3)

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

2x² et x²2 soit x²*2 c'est pareil

Premierement on va calculer la valeur interdite:
x+3 = 0
x=-3

La fonction f est donc définie sur $mathbb{R}$ privé de -3 ( ]-∞;-3[∪]-3;+∞[ )

On calcule f'(x)

rappel: $f′(x)=u′v−v′uv2f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}$

donc $\frac{(4x)(x+3)-1(2x^2)}{(x+3)^2}$

$\frac{2x^2+12x}{(x+3)^2}$

$\frac{x(2x+12)}{(x+3)^2}$

Apres tu dois résoudre x(2x+12) > 0
Et tu fais le tableau de signe

bonne chance

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

je comprend pas comment vous trouvez cette dérivée?

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

Alors:
rappel: $(u/v)′=u′v−v′uv2(u/v)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$

u= (2x²) donc u' = 4x
v=(x+3) donc v' = 1 (dérivée d'un réél ici 3 = 0 dérivée de x = 1
d'ou 0+1 = 1 )

v²= (x+3)²

donc f'(x) = 4x(x+3) - 1(2x²) / (x+3)²

etc...

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

non u=x²+ x - 2
u'=2x+1
v=x+3
v'=1

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

mylene
non u=x²+ x - 2
u'=2x+1
v=x+3
v'=1

????

de x²2 (soit 2x²) tu passes à x²+ x - 2

Je comprends pas

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

non la fonction de départ c'est (x² + x - 2)/(x+3)

problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)

...

Merci de m'avoir corrigé plus haut....

donc f'(x) est bien

$\frac{x^2 + 6x + 5}{(x+3)^2}$

Tu calcules les racines de x²+6x+5
delta = 6² - 415 = 36- 20 = 16

x1= (-6 -√16)/2
x1 = -5

x2 = (-6 +√16)/2
x2 = -1

Apres tu fais le tableau de signe

mais il ne faut pas calculer les racines a partir de la dérivé mais a partir de la fonction de départ

Bon attendons qu'un prof passe comme ca on sera fixé

désolé

La dérivée donnée dans ton post initial est correcte

Il y a une "double-barre" pour x=-3 dans le tableau

Les valeurs à prendre en compte (racines) sont celles qui rendent la dérivée nulle : il faut donc résoudre f '(x) = 0 c-à-d. x² + 6x + 5 = 0, dont les racines ont été données par shak en commettant une légère erreur : ce sont -5 et
-1.

vérif : (x + 5)(x + 1) = x² + 6x + 5, ok.

@+

ah d'accord donc mon tableau de variation c'est :
x -∞ -5 -3 -1 +∞
f'(x) - 0 + VI - 0 +

dc f(x) est décroissante sur ]-∞;-5] ∪ ]-3;-1] et croissante sur [-5;-3[ ∪ [-1;+∞[
est ce juste cette fois ci?

je ne comprends pas trop tes changements de signe... c'est bien du signe de la dérivée, dont tu t'es occupée ? car la dénominateur de celle-ci, (x + 3)
², est positif, donc n'intervient pas dans la détermination du signe...

oui je me suis occupé du signe de la dérivé pr pouvoir déterminé la variation de f(x).j'ai trouvé les 2solutions -5 et -1 et j'ai mis les signes

alors c'est positif à l'extérieur des racines et négatif entre celles-ci : f '(x) < 0 pour x compris entre -5 et -1.

ok danc alors ça fait negatif pour]-5;-1] et positif sur ]-∞;-5] ∪[-1;+∞[
est ce que cette fois c'est juste?

oui, la fonction f est donc croissante, puis décroissante puis croissante à nouveau, malgré la valeur interdite.