tableau de variation



  • bonjour! alors j'ai une question toute simple.

    mon exo me demande d'étudier les variations de f(x)=(x² + x - 2)/(x + 3)

    donc j'ai calculé sa dérivée qui est f'(x)=(x²+6x+5)/(x+3)² donc j'ai fais un tableau de signe:

    x -∞ -3 -2 1 +∞
    f'(x) + + - +

    donc -3 est la valeur interdite
    est ce que mon tableau est juste?



  • bonjour,

    L'équation de départ est bien celle ci?

    f(x)=2x2x+3f(x) = \frac{2x^2}{x+3}

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • ah non dsl l'équation de départ c'est (x²+x-2)/(x+3)

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • 2x² et x²2 soit x²*2 c'est pareil 🙂

    Premierement on va calculer la valeur interdite:
    x+3 = 0
    x=-3

    La fonction f est donc définie sur mathbbRmathbb{R} privé de -3 ( ]-∞;-3[∪]-3;+∞[ )

    On calcule f'(x)

    rappel: f(x)=uvvuv2f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}

    donc f(x)=(4x)(x+3)1(2x2)(x+3)2f'(x) = \frac{(4x)(x+3)-1(2x^2)}{(x+3)^2}

    f(x)=2x2+12x(x+3)2f'(x) = \frac{2x^2+12x}{(x+3)^2}

    f(x)=x(2x+12)(x+3)2f'(x) = \frac{x(2x+12)}{(x+3)^2}

    Apres tu dois résoudre x(2x+12) > 0
    Et tu fais le tableau de signe 😉

    bonne chance

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • je comprend pas comment vous trouvez cette dérivée?

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • Alors:
    rappel: (u/v)=uvvuv2(u/v)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}

    u= (2x²) donc u' = 4x
    v=(x+3) donc v' = 1 (dérivée d'un réél ici 3 = 0 dérivée de x = 1
    d'ou 0+1 = 1 )

    v²= (x+3)²

    donc f'(x) = 4x(x+3) - 1(2x²) / (x+3)²

    etc...

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • non u=x²+ x - 2
    u'=2x+1
    v=x+3
    v'=1

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • mylene
    non u=x²+ x - 2
    u'=2x+1
    v=x+3
    v'=1

    ????

    de x²2 (soit 2x²) tu passes à x²+ x - 2

    Je comprends pas 😞

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • non la fonction de départ c'est (x² + x - 2)/(x+3)

    problème initial d'affichage, résolu (N.d.Z.)



  • ...

    Merci de m'avoir corrigé plus haut....

    donc f'(x) est bien

    f(x)=x2+6x+5(x+3)2f'(x) = \frac{x^2 + 6x + 5}{(x+3)^2}

    Tu calcules les racines de x²+6x+5
    delta = 6² - 415 = 36- 20 = 16

    x1= (-6 -√16)/2
    x1 = -5

    x2 = (-6 +√16)/2
    x2 = -1 🙂

    Apres tu fais le tableau de signe



  • mais il ne faut pas calculer les racines a partir de la dérivé mais a partir de la fonction de départ



  • Bon attendons qu'un prof passe comme ca on sera fixé

    désolé



  • La dérivée donnée dans ton post initial est correcte

    Il y a une "double-barre" pour x=-3 dans le tableau

    Les valeurs à prendre en compte (racines) sont celles qui rendent la dérivée nulle : il faut donc résoudre f '(x) = 0 c-à-d. x² + 6x + 5 = 0, dont les racines ont été données par shak en commettant une légère erreur : ce sont -5 et
    -1.

    vérif : (x + 5)(x + 1) = x² + 6x + 5, ok.

    @+



  • ah d'accord donc mon tableau de variation c'est :
    x -∞ -5 -3 -1 +∞
    f'(x) - 0 + VI - 0 +

    dc f(x) est décroissante sur ]-∞;-5] ∪ ]-3;-1] et croissante sur [-5;-3[ ∪ [-1;+∞[
    est ce juste cette fois ci?



  • je ne comprends pas trop tes changements de signe... c'est bien du signe de la dérivée, dont tu t'es occupée ? car la dénominateur de celle-ci, (x + 3)
    ², est positif, donc n'intervient pas dans la détermination du signe...



  • oui je me suis occupé du signe de la dérivé pr pouvoir déterminé la variation de f(x).j'ai trouvé les 2solutions -5 et -1 et j'ai mis les signes



  • alors c'est positif à l'extérieur des racines et négatif entre celles-ci : f '(x) < 0 pour x compris entre -5 et -1.



  • ok danc alors ça fait negatif pour]-5;-1] et positif sur ]-∞;-5] ∪[-1;+∞[
    est ce que cette fois c'est juste?



  • oui, la fonction f est donc croissante, puis décroissante puis croissante à nouveau, malgré la valeur interdite.


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